使用补图找到图中最大独立集的Java程序

这是一个在C中执行的Java程序，利用补图方法来发现图中最大的自主集。首先，程序构建给定输入图的补图。然后，它强调补图中的每个顶点，并通过计算或排除当前顶点递归地找到最大的自由集（MIS）。程序跟踪到目前为止找到的最大自由集的估计值，并将其作为最终结果返回。通过利用补图，我们能够将找到最大自主集的问题转化为在原始图中找到最大团，从而实现高效的解决方案。

使用的方法

• 暴力破解方法

暴力方法

用于查找图表中最大自治集的强力方法包括生成图表中所有可能的顶点子集并检查每个子集是否形成自由集。在用 C 语言实现的 Java 程序中，计算会重复所有可能的子集，并确认子集中的每个顶点在同一子集中没有相邻顶点。通过全面调查所有子集，程序区分出满足此条件的顶点数量最多的最大自由集。尽管如此，由于其指数时间复杂度，这种方法并不适用于扩展图表，但对于较小的图表出现基本上是合理的。

算法

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• 初始化变量 maxSetSize 为 0，用于存储找到的最大自主集的评估值。

• 生成图表中所有可能的顶点子集。这可以通过采用位掩码过程或通过递归地强调所有可能的顶点组合来完成。

• 对于每个子集：

  

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• 检查子集是否形成自治集。迭代子集中的每个顶点。

• 对于子集中的每个顶点 v，检查是否存在一个相邻的顶点 u 也在子集中。如果找到这样一个相邻顶点，则打破循环，因为子集不是独立的。

• 如果在子集中没有找到任何顶点的相邻顶点，则在当前子集度量大于 maxSetSize 的情况下检修 maxSetSize。

• maxSetSize的值将表示找到的最大独立集的估计值。

• 可选地，如果需要在最大自由集中获取真实的顶点集合，则跟踪与具有最大极端大小的子集相比的顶点。

• 将maxSetSize作为最大自治集合的度量返回。如果跟随实际顶点集合，同时返回度和相应的顶点集合。

示例

#include 
#include 

using namespace std;

bool hasAdjacentVertices(int v, vector& subset, vector>& graph) {
   // Check if vertex v has any adjacent vertices within the subset
   for (int u : subset) {
      if (graph[v][u] == 1)
      return true;
   }
   return false;
}

int findLargestIndependentSet(vector>& graph) {
   int numVertices = graph.size();
   int maxSetSize = 0;

   // Generate all possible subsets of vertices
   for (int i = 0; i < (1 << numVertices); i++) {
      vector subset;
      // Construct the current subset based on the bitmask
      for (int j = 0; j < numVertices; j++) {
         if (i & (1 << j))
         subset.push_back(j);
      }

      bool isIndependent = true;
      // Check if the subset forms an independent set
      for (int v : subset) {
         if (hasAdjacentVertices(v, subset, graph)) {
            // If an adjacent vertex exists within the subset, it is not an independent set
            isIndependent = false;
            break;
         }
      }

      if (isIndependent && subset.size() > maxSetSize)
         maxSetSize = subset.size();
   }

   return maxSetSize;
}

int main() {
   // Example adjacency matrix for a graph with 4 vertices
   vector> graph = {
      {0, 1, 1, 1},
      {1, 0, 1, 0},
      {1, 1, 0, 1},
      {1, 0, 1, 0}
   };

   int largestIndependentSetSize = findLargestIndependentSet(graph);
   cout << "The size of the largest independent set is: " << largestIndependentSetSize << endl;

   return 0;
}

输出

The size of the largest independent set is: 2

结论

本文介绍了一个用C语言实现的Java程序，用于发现图表中最大的自由集，利用的方法是：蛮力法。蛮力法包括生成所有可能的顶点子集，并检查每个子集是否形成一个自由集。算法及其实现方法进行了解释，同时提供了示例代码和输出结果。这些方法为解决在图表中找到最大自由集的问题提供了不同的策略。