七边形数

a heptagonal number is a number which can be represented as a heptagon. a heptagon is a polygon with 7 sides. a heptagonal number can be represented as a combination of successive layers of heptagon( 7-sided polygon). heptagonal number can be better explained with the below figures.

第一个七边形数是1。因此，它可以用一个小点表示。

第二个七边形数是7，可以用一个七边形表示。

第三个七边形数是18，可以用一个七边形表示，并与一个连续的七边形层结合。

第四个七边形数是34。它可以用上面所示的方式表示为一个七边形加上两个连续的七边形层，得到34。

类似的概念将用于进一步的七边形数。按照相同的逻辑，前几个七边形数为1、7、18、34、55、81、112、148、189、235、286、342、403……

在这个问题中，我们的任务是给定任意正数N作为输入，并将第N个七边形数打印为输出。

例如，

INPUT : N=6

输出 : 81

INPUT : N=9

输出：189

现在让我们来看一下我们将用来解决这个问题的算法。

算法

要解决这个问题，我们需要看到计算第n个七边形数所遵循的模式。第n个七边形数可以表示为−

$$Heptagonal_{n}\:=\:\frac{n}{2}(5n\:-\:3)$$

如果我们仔细观察这个表达式，每个七边形数都具有以下形式

$\frac{n}{2}(5n\:-\:3)$，其中n表示七边形数的数量。

让我们通过示例更好地理解它。

对于n=1，$\frac{1}{2}(5\:\times\:1\:-\:3)$= 1，这是第一个七边形数。

对于n=2，$\frac{2}{2}(5\:\times\:2\:-\:3)$= 7，这是第二个七边形数。

当n=3时，$\frac{3}{2}(5\:\times\:3\:-\:3)$= 18，这是第三个七边形数。

现在，让我们检查n=8的情况。$\frac{8}{2}(5\:\times\:8\:-\:3)$得到的结果是148，实际上是七角数序列中的第八个七角数。

由于我们可以使用上述表达式得到任何第n个七边形数，所以在我们的方法中，我们将使用这个表达式来计算第n个七边形数，其中n可以是任何正数。

方法

我们将按照以下步骤进行说明：

• 将任意正数N作为输入，计算对应的七边形数值N。

• 初始化一个函数来计算第N个七边形数。

• 使用算法部分提到的表达式，即$\frac{N}{2}(5N\:-\:3)$，计算第N个七边形数并将其存储在任意变量中。

• 返回我们存储的变量，该变量将是与任何正值N对应的第N个七边形数的值。

注意 − 我们将使用浮点数据类型而不是整数数据类型，以避免在使用上述公式计算第N个七边形数时出现由于小数值而导致的任何错误。

Example

示例

在C++中实现该方法 −

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
using namespace std;

//function to calculate nth heptagonal number using formula n/2(5n-3)
float heptagonal(float N){
   float ans= (N/2)*((5*N) - 3); //to store nth heptagonal number
   return ans;
}
int main(){
   float N=5; //input
   float a=heptagonal(N); //store the answer in a variable
   N=13;
   float b=heptagonal(N);
   cout<<a<<endl<<b<<endl; //print the answer
   return 0;
}

Output

55
403

时间复杂度：O(1)，因为只需常数时间。

空间复杂度：O(1)，因为没有使用额外的空间。

结论

我们尝试学习了七边形数的概念以及我们在方法中使用的计算第n个七边形数的公式。

我希望您能发现这篇文章对于学习打印任意用户输入的第n个七边形数的概念有所帮助。

以上就是七边形数的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！