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层次聚类是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象按照相似度进行分组。该方法通过逐步划分数据集为越来越小的子集，最终形成一个层次结构，其中每个子集可以看作是一个聚类。层次聚类包括凝聚型和分裂型两种类型。凝聚型层次聚类从每个对象作为一个初始聚类开始，然后逐步合并相似的聚类，直到所有对象都被合并为一个聚类。分裂型层次聚类从整个数据集作为一个初始聚类开始，然后逐步将聚类分裂为更小的聚类，直到每个对象都单独形成一个聚类。层次聚类方法能够提供关于聚类数量的灵活性，同时还能够捕
凝聚型层次聚类是一种自下而上的方法，它以每个数据点作为一个单独的聚类起点，通过逐步合并相似度高的聚类来形成大的聚类或达到所需的聚类数。该方法具有适应任意形状聚类的优点，并且不需要预先指定聚类数。然而，它对噪声和异常值非常敏感，也存在计算复杂度高的问题。因此，在应用凝聚型层次聚类时，需要对数据进行预处理，以剔除噪声和异常值，同时要注意计算资源的消耗。
分裂型层次聚类是一种自上而下的方法，通过将整个数据集逐渐划分为越来越小的子集来实现聚类。它具有对噪声和异常值不敏感、计算复杂度低的优点。然而，分裂型层次聚类的缺点是它不能适应任意形状的聚类，并且需要事先指定聚类数。
层次聚类的核心是相似度度量，常见的度量方法包括欧几里得距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。这些度量方法在聚类过程中用于计算聚类之间的距离或相似度，以确定聚类的合并或划分。层次聚类通过不断地合并或划分聚类来构建聚类层次结构，每个层次代表不同的聚类数。
层次聚类算法的主要步骤包括：
1.计算样本间的距离或相似度矩阵。
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2.将每个样本看作一个簇，构建初始的聚类树。
3.重复以下步骤直到形成一个簇：
- a.计算当前聚类树上所有簇之间的距离或相似度。
- b.合并距离或相似度最小的两个簇。
- c.更新聚类树。
- d.根据需要，确定聚类的数量或阈值，划分簇。
在实际应用中，层次聚类经常被用于图像分割、文本聚类、生物信息学、社交网络分析等领域。例如，层次聚类可以用于将一组文本文档聚类为主题相关的组，或将一组图像分割为相关的区域。在生物信息学中，层次聚类可以用于分析基因表达数据，以确定哪些基因彼此相关，从而识别与特定疾病相关的基因集合。
总之，层次聚类是一种常见的无监督机器学习方法，它可以将数据集根据相似度分成不同的聚类，并形成聚类层次结构。凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类是两种常见的层次聚类方法。在应用中，层次聚类可以用于图像分割、文本聚类、生物信息学、社交网络分析等领域。
