MATLAB 提供多种多元微分方程求解方法，包括显式 Runge-Kutta 法 ode45 适用于一阶常微分方程组、隐式 Runge-Kutta 法 ode23s 适用于刚性 ODE 系统，以及 ode15s 适用于复杂刚性 ODE 系统。这些方法通过调用相应的求解器，设置 ODE 系统导数函数、时间区间和初始条件来使用。
如何利用 MATLAB 求解多元微分方程
MATLAB 提供了几种求解多元微分方程（ODE）的方法，包括：
1. ode45：
ODE45 是一个显式 Runge-Kutta 方法，适用于求解一阶常微分方程组。使用以下语法：
[t, y] = ode45(@fun, [t0, tf], y0)
其中：
-
fun是一个函数，接受时间t和状态y作为输入，并返回 ODE 系统的导数。 -
[t0, tf]是求解时间区间。 -
y0是初始条件。
2. ode23s：
ODE23S 是一个隐式 Runge-Kutta 方法，对于刚性 ODE 系统更有效。语法与 ODE45 相似：
[t, y] = ode23s(@fun, [t0, tf], y0)
3. ode15s：
ODE15S 也是一个隐式 Runge-Kutta 方法，专为求解更复杂和刚性的 ODE 系统而设计。语法：
[t, y] = ode15s(@fun, [t0, tf], y0)
使用指南：
- 定义 ODE 系统导数的函数
fun。 - 设置求解时间区间
[t0, tf]和初始条件y0。 - 调用适当的 ODE 求解器（如 ODE45）。
- 结果
t和y将包含时间和相应状态。
示例：
求解以下一阶 ODE 系统：
dy1/dt = y1 - y2 dy2/dt = y1 + y2
使用 ODE45 的 MATLAB 代码：
% 定义导数函数
fun = @(t, y) [y(1) - y(2); y(1) + y(2)];
% 设置时间区间和初始条件
t0 = 0;
tf = 10;
y0 = [1; 0];
% 求解 ODE
[t, y] = ode45(@fun, [t0, tf], y0);
% 绘制解
plot(t, y);
legend('y1', 'y2'); 
