广度优先搜索 (BFS)-java教程-PHP中文网

广度优先搜索 (BFS)

WBOY

发布： 2024-08-10 15:33:42

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图的广度优先搜索会逐级访问顶点。第一层由起始顶点组成。每个下一个级别都由与前一个级别中的顶点相邻的顶点组成。图的广度优先遍历类似于树遍历中讨论的树的广度优先遍历。通过广度优先遍历树，逐级访问节点。首先访问根，然后访问根的所有子代，然后访问根的孙子，依此类推。类似地，图的广度优先搜索首先访问一个顶点，然后访问它的所有相邻顶点，然后访问与这些顶点相邻的所有顶点，依此类推。为了确保每个顶点仅被访问一次，如果已经访问过该顶点，则会跳过该顶点。

广度优先搜索算法

下面的代码描述了从图中的顶点 v 开始广度优先搜索的算法。

输入：g = (v, e) 和起始顶点 v
输出：一棵以 v 为根的 bfs 树 1 棵树 bfs（顶点 v）{
2 创建一个空队列，用于存储要访问的顶点；
3 将v添加到队列中；
4 马克 v 访问过；
5
6 while (队列不为空) {
7 将一个顶点（例如 u）从队列中出队；
8 将u添加到遍历顶点列表中；
u 的每个邻居 w 为 9 个
10 如果 w 尚未被访问过 {
11 将w添加到队列中；
12 将 u 设置为树中 w 的父级；
13 马克访问过；
14}
15}
16}

考虑下图 (a) 中的图表。假设从顶点 0 开始广度优先搜索。首先访问 0，然后访问其所有邻居 1、2 和 3，如下图 (b) 所示。顶点 1 有三个邻居：0、2 和 4。由于 0 和 2 已经被访问过，所以您现在将只访问 4，如下图 (c) 所示。顶点 2 有 3 个邻居：0、1 和 3，它们都已被访问过。顶点 3 有 3 个邻居：0、2 和 4，它们都已被访问过。顶点 4 有两个邻居：1 和 3，它们都已被访问过。至此，搜索结束。

广度优先搜索 (BFS)

由于每条边和每个顶点仅被访问一次，因此

bfs方法的时间复杂度为o(|e| + |v|)，其中|e|表示边数，|v | 顶点数量。

广度优先搜索的实现

bfs(int v) 方法在 graph 接口中定义，并在 abstractgraph.java 类中实现（第 197-222 行）。它返回以顶点 v 作为根的 tree 类的实例。该方法将搜索到的顶点存储在列表searchorder（第198行）中，将每个顶点的父节点存储在数组parent（第199行）中，使用链表作为队列（第203-204行），并使用isvisited 数组，指示顶点是否已被访问（第 207 行）。搜索从顶点v开始。 v 在第 206 行被添加到队列中，并被标记为已访问（第 207 行）。该方法现在检查队列中的每个顶点u（第210行）并将其添加到searchorder（第211行）。该方法将u的每个未访问的邻居e.v添加到队列（第214行），将其父级设置为u（第215行），并将其标记为已访问（第216行）。

广度优先搜索 (BFS)

下面的代码给出了一个测试程序，显示从芝加哥开始的上图图表的 bfs。

public class TestBFS {

    public static void main(String[] args) {
        String[] vertices = {"Seattle", "San Francisco", "Los Angeles", "Denver", "Kansas City", "Chicago", "Boston", "New York", "Atlanta", "Miami", "Dallas", "Houston"};

        int[][] edges = {
                {0, 1}, {0, 3}, {0, 5},
                {1, 0}, {1, 2}, {1, 3},
                {2, 1}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 10},
                {3, 0}, {3, 1}, {3, 2}, {3, 4}, {3, 5},
                {4, 2}, {4, 3}, {4, 5}, {4, 7}, {4, 8}, {4, 10},
                {5, 0}, {5, 3}, {5, 4}, {5, 6}, {5, 7},
                {6, 5}, {6, 7},
                {7, 4}, {7, 5}, {7, 6}, {7, 8},
                {8, 4}, {8, 7}, {8, 9}, {8, 10}, {8, 11},
                {9, 8}, {9, 11},
                {10, 2}, {10, 4}, {10, 8}, {10, 11},
                {11, 8}, {11, 9}, {11, 10}
        };

        Graph<String> graph = new UnweightedGraph<>(vertices, edges);
        AbstractGraph<String>.Tree bfs = graph.bfs(graph.getIndex("Chicago"));

        java.util.List<Integer> searchOrders = bfs.getSearchOrder();
        System.out.println(bfs.getNumberOfVerticesFound() + " vertices are searched in this BFS order:");
        for(int i = 0; i < searchOrders.size(); i++)
            System.out.print(graph.getVertex(searchOrders.get(i)) + " ");
        System.out.println();

        for(int i = 0; i < searchOrders.size(); i++)
            if(bfs.getParent(i) != -1)
                System.out.println("parent of " + graph.getVertex(i) + " is " + graph.getVertex(bfs.getParent(i)));
    }

}

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按以下顺序搜索 12 个顶点：

芝加哥西雅图丹佛堪萨斯城波士顿纽约
旧金山洛杉矶亚特兰大达拉斯迈阿密休斯顿
西雅图的父母是芝加哥
旧金山的父母是西雅图
洛杉矶的父母是丹佛
丹佛的父母是芝加哥
堪萨斯城的母校是芝加哥
波士顿的父母是芝加哥
纽约的父母是芝加哥
亚特兰大的父母是堪萨斯城
迈阿密的父母是亚特兰大
达拉斯的父母是堪萨斯城
休斯顿的父母是亚特兰大

bfs 的应用

dfs 解决的很多问题也可以用 bfs 解决。具体来说，bfs可以用来解决以下问题：

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