这就是一个解方程问题 根据已知条件列方程组 把x和y用已知条件表示出来 得出来的就是所要的公式了

引理

设 $A$, $B$ 为平面上两点，$\lambda > 0, \lambda \neq 1$，满足 $\frac{|AP|}{|BP|}=\lambda$ 的 $P$ 点的轨迹为一个圆（阿波罗尼斯圆）；当 $\lambda = 1$ 时，该轨迹退化为一条直线，即 $AB$ 的中垂线。未退化时，该圆以 $CD$ 为直径，其中 $C,D$ 位于直线 $AB$ 上，且满足 $C$ 在线段 $AB$ 上，$D$ 在线段 $AB$ 外，$\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|AD|}{|BD|}=\lambda$。

根据此引理，你先选 $P_1$, $P_2$，得到一条轨迹 $\Gamma_1$；再选择 $P_2$, $P_3$，得到第二条轨迹 $\Gamma_2$。若 $\Gamma_1,\Gamma_2$ 有交点，交点即为所求。

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二维平面上判断点是否在三角形内

关于求 M 点到个点的比例，那就是求到每一个点距离就行了。

二元二次方程解呗