第一个问题：

!function a(){ console.log('1'); }
a();//a is not defined

为什么是a is not defined？
首先，我要说!function a(){ console.log('1'); }这个写法,!是让后面的函数立即执行，但是你并没有给它传参数（加个（）），!function a(){ console.log('1'); }的实际意思是对这一堆字符串取非，结果就是false咯~!function a(){ console.log('1'); }()才会执行console.log('1')
但即使是这样，执行a()依旧是错误，为什么呢？
因为这不仅是一个立即执行的函数表达式，还是一个具名函数表达式（Named function expression, NFE），NFE有一个特性：

作为函数名的标识符（在这里是 a ）只能从函数体内部访问，在函数外部访问不到 (IE9+)。

试试!function a(){ console.log(a); }() 是什么结果呢？

第二个问题：

var a = function (){ console.log('1'); }();
发现a被调用后然后销毁了，请问这里面是怎么回事呢？

=右边是一个立即执行的函数表达式，会把执行结果赋值给a,注意a不是一个函数，而你右边的函数没有返回值，所以执行a是undefined，如果想让a是一个函数的话，要这样写

var a = function (){ console.log('1'); };

顺便说一下，a is not defined是一个错误，而undefined是一个基本数据类型，二者不可混谈

问题应该在于!function前面的!

表达式执行后获得的结果，才会赋值给等号左边

首先 你的写法是有问题的 。。

!function a(){ console.log('1'); }()  才是正确的写法  注意后面还有()

接下来说说感叹号的作用

// 常见的（多了一对括号），调用匿名函数：
(function() {})()

// 但在前面加上一个布尔运算符（只多了一个感叹号），就是表达式了，将执行后面的代码，也就合法实现调用
!function() {}()

另外 +function() {}() 一样的效果 都是执行匿名函数

+、! 比()节省一个字符，或者说比()好看些

不是很理解a为什么undefined了，从另外一个等价的函数表达式来看

var a = function (){ console.log('1'); }();

发现a被调用后然后销毁了，请问这里面是怎么回事呢？

你这句话等同于

jsvar a = function (){ console.log('1'); }();

因为 function() 本来就没有返回值，所以 a 的值是 undefined

如果你想把 a 定义成函数，再执行，应该这样

jsvar a = function() { console.log(1) }; a();

补充一下：
如果 function 语法是在一个表达式中（比如上述写法和你的 ! 写法都是表达式），关键字 function 后面的 "变量" 只是函数的名字，而不会产生变量，比如

jsvar a = function b() {}
// typeof a === "function"
// typeof b === "undefined"
// a.name === "b"  注意：IE下可能 a.name === undefined

第二个问题

var a = function (){ console.log('1'); }();

这里的写法可以分解为：

var b=function(){console.log('1');};
var a=b();    //没有返回值，默认undefined;

这样是不是就理解了

1.因为你把这个匿名函数的返回值赋值给a，而不是把函数本身赋值给a
2.你这个匿名函数没有返回值

首先要明白!function a(){...}效果和

(function(){
  var a = function(){...}
  a()
}())

一样，就是说a是临时变量且作用域为函数体内，一旦函数执行完成则随栈帧弹出（失效）。

叹号是什么鬼！
楼上说的对！