你的问题完全可以实现，只要稍加修改，代码如下

#!/bin/bash
name=Jelly

while read line
do
    echo $(eval echo $line)
done < str.log

不是很明白你的意思 str.log怎么会有变量，<读进来肯定是纯文本,sh的赋值y也没有$

如果你是想替换字符串的话，这条命令也是可以完成任务的：

# 直接打印到终端
$ sed 's/$name/Jelly/g' < str.log
my name is Jelly

# 把替换后的结果写入另一个文件
$ sed 's/$name/Jelly/g'  < str.log  > result.log

你把bash当template engine用了。还是老老实实用sed吧

echo $line | sed "s/\$name/$name/g"