先匹配外层的 ‘<....>'，再匹配内部的 ' 和 "：

import re

ss = '''
<p class="red" id='123' onclick="do()">
  <h1>"哈哈"</h1>
  <a href="1" title="123"></a>
</p>
'''

def quoterepl(matchobj):
    pattern = re.compile('\'|"')
    return pattern.sub('aaa', matchobj.group(0))

print re.sub('<[^<>]+?>', quoterepl, ss)

更新，明白题主的意思了，原来误解为把引号内部的东西替换，现在才明白是要把引号本身替换掉。

<([^<>]*)['"]([^<>]*)>

因为我们只改引号，其他地方不变，所以我们其实不是要捕获引号而是要捕获引号之外的东西，然后替换为

<\1aaa\2>

这样就把引号替换为了aaa，要注意这里一次替换只能替换一个引号。我建议先匹配出<标签内的东西

<([^<>]*=[^<>]*)>

然后匹配

['"]

替换为

aaa

——以下是错误的原答案——
举一个为例

class="(.*?)"

解释起来就是class=后面加双引号加尽可能少的字符直到另一个双引号