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曲线积分中x²的去向:为什么∫x²sin(x³)dx会变成1/3∫sin(x³)dx³?

花韻仙語
发布: 2024-11-30 17:33:11
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曲线积分中x²的去向:为什么∫x²sin(x³)dx会变成1/3∫sin(x³)dx³?

曲线积分的疑问

在尝试解决曲线积分时,遇到了一点困扰。在标准答案的第二步中,积分被写为:

∫ x² sin(x³) dx
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然而,在第三步中,积分变成了:

1/3 ∫ sin(x³) dx³
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这让我感到迷惑,因为 x² 似乎消失了。难道标准答案算错了?

答案剖析

仔细观察,我们可以发现:

x² dx = 1/3 dx³
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这是因为:

d(x³) = 3x²(dx)
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因此,当积分时,x² 的系数变成 1/3。

将此规则应用到最初的积分中,我们得到:

∫ x² sin (x³) dx = ∫ 1/3 sin(x³) dx³
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这就是标准答案中第三步的由来。因此,答案实际上是正确的,x² 并没有消失。

以上就是曲线积分中x²的去向:为什么∫x²sin(x³)dx会变成1/3∫sin(x³)dx³?的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!

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