曲线积分的疑问
在尝试解决曲线积分时,遇到了一点困扰。在标准答案的第二步中,积分被写为:
∫ x² sin(x³) dx
然而,在第三步中,积分变成了:
1/3 ∫ sin(x³) dx³
这让我感到迷惑,因为 x² 似乎消失了。难道标准答案算错了?
答案剖析
仔细观察,我们可以发现:
x² dx = 1/3 dx³
这是因为:
d(x³) = 3x²(dx)
因此,当积分时,x² 的系数变成 1/3。
将此规则应用到最初的积分中,我们得到:
∫ x² sin (x³) dx = ∫ 1/3 sin(x³) dx³
这就是标准答案中第三步的由来。因此,答案实际上是正确的,x² 并没有消失。
以上就是曲线积分中x²的去向:为什么∫x²sin(x³)dx会变成1/3∫sin(x³)dx³?的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!
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