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满射单射怎么看 满射单射查看方法

冰火之心
发布： 2024-12-19 20:21:32
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满射的查看方法：柯西-施瓦茨不等式反函数法范围法单射的查看方法：垂直线检验法代数检验法单调性法

满射单射怎么看 满射单射查看方法

满射和单射的查看方法

满射

满射是指函数的每个输出都有一个对应的输入。查看函数是否满射，可以采用以下方法：

  • 柯西-施瓦茨不等式：对于函数 f(x) 和 g(x)，如果存在正数 c 使得 |f(x)g(y)| ≤ c|f(x)||g(y)| 对所有 x 和 y 成立，那么 f(x) 是满射。
  • 反函数法：如果函数 f(x) 存在唯一逆函数 g(x)，那么 f(x) 是满射。
  • 范围法：如果函数 f(x) 的范围等于其陪域，那么 f(x) 是满射。

单射

单射是指函数的每个输入都有一个唯一对应的输出。查看函数是否单射，可以采用以下方法：

  • 垂直线检验法：如果任何垂直线与函数图像相交超过一次，那么函数不是单射。
  • 代数检验法：如果对于函数 f(x)，存在 x1 ≠ x2 使得 f(x1) = f(x2)，那么 f(x) 不是单射。
  • 单调性法：如果函数 f(x) 在其定义域上严格递增或严格递减，那么 f(x) 是单射。

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