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范围总和查询 - 不可变

心靈之曲
发布: 2025-01-07 13:57:58
原创
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范围总和查询 - 不可变

问题描述

给定一个二维矩阵,设计一个数据结构,支持以下两种操作:

  1. NumMatrix(int[][] matrix):构造函数,传入一个二维矩阵。
  2. sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2):计算给定矩形区域的元素总和,其中矩形左上角坐标为 (row1, col1),右下角坐标为 (row2, col2)。

算法分析与优化

原始代码使用了一个前缀和矩阵 prefix[][] 来加速 sumRegion 操作。构建前缀和矩阵的时间复杂度为 O(n*m),其中 n 和 m 分别为矩阵的行数和列数。sumRegion 的时间复杂度为 O(row2 - row1 + 1),近似为 O(1) 。

虽然 sumRegion 的效率很高,但空间复杂度为 O(n*m),用于存储前缀和矩阵。 对于大型矩阵,这可能会成为瓶颈。

改进后的代码 (可选,取决于需要)

如果空间复杂度是主要关注点,可以考虑在 sumRegion 中直接计算区域和,无需构建前缀和矩阵。这种方法的时间复杂度会变为 O(n*m) ,但空间复杂度会降低到 O(1)。 选择哪种方法取决于矩阵的大小和 sumRegion 操作的调用频率。 如果 sumRegion 调用非常频繁,那么前缀和矩阵方法更有效;如果调用次数较少,则直接计算的方法可能更节省空间。

class NumMatrix {
    int[][] matrix; // 直接存储原始矩阵

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        this.matrix = matrix;
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int sum = 0;
        for (int i = row1; i <= row2; i++) {
            for (int j = col1; j <= col2; j++) {
                sum += matrix[i][j];
            }
        }
        return sum;
    }
}
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总结

本文分析了原始代码的时间和空间复杂度,并提供了一种可选的改进方案,该方案牺牲了时间效率以换取更低的内存消耗。 选择哪种实现取决于具体应用场景对时间和空间效率的要求。

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