[数论] NEFU 2 猜想筛素数

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发布： 2016-06-07 15:38:20

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传送门：猜想猜想 Time Limit 3000ms Memory Limit 65536K description 哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于奥斯别尔（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数

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<span>哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于&#26684;奥&#23612;&#26684;斯别尔&#26684;（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，14＝3＋11等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
我们不需要你去证明哥德巴赫猜想。
如果哥德巴赫猜想是正确的，一个（不小于6的）偶数，都是两个素数之和。那么这个偶数能被至少一个素数对表示，如14，即可以表示为14＝3＋11，也可以表示为14=7&#43;7。不同的偶数对应的素数对的数目是不一样的，如偶数6，就只能表示为6=3&#43;3。对于每个给定的偶数，我们希望知道有多少素数对的和等于该偶数。
</span>

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<span>有多组测试数据。每组测试数据占一行，包含唯一的一个正偶数n.(6 <= n <= 2^24,)。 输出以EOF结束。</span>

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<span>对于每个输入的偶数，输出一行包含唯一的一个整数：表示有多少个素数对的和是输入的偶数。</span>

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<span>6
14</span>

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<span>1
2</span>

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<span>2009湘潭邀请赛
								</span>

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解题报告：

此题可用Eratosthenes筛法直接写。但是我邪恶了一下。用线性筛法把所有素数筛选出来。然后进行判断。因为是O(n)的算法，所以时间消耗比较少。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1<<24
using namespace std;
int prime[1080000];
bool visited[maxn];
void isprime(){
    int num=0;
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2; i<=maxn; i++){
        if(visited[i] == 0)
            prime[num++] = i;
        for(int j=0; j<num && prime[j]*i<=maxn; j++){
            visited[prime[j]*i] = 1;
            if(i%prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}
int main(){
    isprime();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        int cnt=0;
        for(int i=0;n/2>=prime[i];i++){
            if(!visited[n-prime[i]])
                cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

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