曲线积分例题详解：巧妙运用换元法
本文针对一道曲线积分例题中，关于积分步骤中x²处理的疑问进行详细解答。 例题中，计算∫x²sin(x³)dx 的过程，标准答案的处理方式引发了困惑：标准答案似乎直接将x²dx变换为(1/3)dx³，这与常规积分方法不同。
这种处理方法并非忽略了x²的积分结果(1/3)x³，而是巧妙地应用了换元积分法。
详细解析：
为了计算∫x²sin(x³)dx，我们采用u代换法：
令 u = x³，则 du = 3x²dx。 因此，x²dx = (1/3)du。
将代换式带入原积分：
∫x²sin(x³)dx = ∫sin(u)(1/3)du = (1/3)∫sin(u)du = -(1/3)cos(u) + C
最后，将u = x³代回，得到最终结果：-(1/3)cos(x³) + C。
结论：
标准答案并非忽略了x²的积分，而是通过换元积分法，将x²dx转化为(1/3)du，从而简化了积分过程，最终得到正确的结果。 因此，之前的疑问源于对换元积分法的理解偏差。
以上就是曲线积分中x²的处理：标准答案为何能忽略(1/3)x³？的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！
每个人都需要一台速度更快、更稳定的 PC。随着时间的推移，垃圾文件、旧注册表数据和不必要的后台进程会占用资源并降低性能。幸运的是，许多工具可以让 Windows 保持平稳运行。
Copyright 2014-2025 https://www.php.cn/ All Rights Reserved | php.cn | 湘ICP备2023035733号
663
收藏
