怎样在C++中实现堆排序_堆排序算法实现步骤解析-C++-PHP中文网

怎样在C++中实现堆排序_堆排序算法实现步骤解析

穿越時空

发布： 2025-06-23 17:41:06

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堆排序是一种基于堆数据结构的原地排序算法，时间复杂度为o(n log n)，空间复杂度为o(1)。其核心步骤包括：1. 构建最大堆；2. 将堆顶元素与末尾元素交换并调整堆。堆排序不稳定，因为在堆调整过程中相等元素的位置可能改变。相比快速排序，堆排序在最坏情况下的时间复杂度更优，但实际运行速度通常慢于快速排序。优化方法包括改进堆构建方式、减少比较次数、使用缓存友好结构及针对特定数据进行优化。

怎样在C++中实现堆排序_堆排序算法实现步骤解析

堆排序，简单来说，就是利用堆这种数据结构来进行排序。它是一种原地排序算法，空间复杂度是O(1)，效率相对较高，但稳定性较差。核心思想是构建一个最大堆（或最小堆），然后将堆顶元素与末尾元素交换，再调整堆，重复这个过程直到所有元素都排好序。

#include <iostream>
#include <vector>

void heapify(std::vector<int>& arr, int n, int i) {
    int largest = i; // 初始化最大元素为根节点
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点大于根节点
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点大于当前最大元素
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大元素不是根节点
    if (largest != i) {
        std::swap(arr[i], arr[largest]);

        // 递归地调整受影响的子树
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();

    // 构建最大堆（从最后一个非叶子节点开始）
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 一个个从堆顶取出元素
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 将当前根节点（最大元素）移到末尾
        std::swap(arr[0], arr[i]);

        // 调整堆
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    heapSort(arr);

    std::cout << "排序后的数组: \n";
    for (int i = 0; i < arr.size(); ++i)
        std::cout << arr[i] << " ";
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

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堆排序的过程大致分为两步：构建堆和排序。构建堆的过程实际上就是将一个无序的数组转换成一个堆，而排序的过程就是将堆顶元素不断地取出，放到数组的末尾，然后重新调整堆。

堆排序的时间复杂度是多少？它比快速排序慢吗？

堆排序的时间复杂度是O(n log n)。这包括两个阶段：构建堆（O(n)）和进行n次堆调整（每次O(log n)）。虽然理论上和快速排序一样都是O(n log n)，但在实际应用中，快速排序通常更快。这主要是因为快速排序的常数因子更小，而且现代处理器对快速排序的优化更好。堆排序的优势在于它的最坏情况时间复杂度也是O(n log n)，而快速排序在最坏情况下会退化到O(n^2)。所以，如果对最坏情况有严格要求，堆排序可能更合适。

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