位运算通过操作二进制位提升效率，常用于算法竞赛与底层开发。C++支持6种位运算符：&（按位与）、|（按位或）、^（异或）、~（取反）、（右移）。例如5 & 3 = 1，5 | 3 = 7，5 ^ 3 = 6，~5 = -6，5 > 1 = 2。常用技巧包括：x & 1判断奇偶，x > n实现除2^n，a ^= b ^= a ^= b交换变量，x & (x - 1)清除最右1，x & (-x)提取最右1，(x & (x - 1)) == 0且x > 0判断2的幂。在状态压缩中，用整数mask表示集合，mask |= (1
在C++中，位运算直接对整数的二进制位进行操作，效率高且常用于优化和底层编程。掌握这些技巧能提升代码性能，尤其在算法竞赛、嵌入式开发和状态压缩中非常实用。
基本位运算符及其作用
C++提供了6个基本的位运算符：
- &（按位与）：两个对应位都为1时结果才为1
- |（按位或）：任一对应位为1结果就为1
- ^（按位异或）：对应位不同时为1，相同时为0
- ~（按位取反）：每一位0变1，1变0（包括符号位）
- ：左移n位相当于乘以2^n
- >>（右移）：右移n位相当于除以2^n（向下取整）
例如：
int a = 5; // 101int b = 3; // 011
int c = a & b; // 001 → 1
int d = a | b; // 111 → 7
int e = a ^ b; // 110 → 6
int f = ~a; // 补码表示，通常为 -6
int g = a int h = a >> 1; // 10 → 2
常用技巧与应用场景
位运算有很多巧妙用法，能简化逻辑并提高效率。
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- 判断奇偶性：x & 1 == 1 表示奇数，等于0为偶数
- 快速乘除2的幂：x > n 相当于 x / (2^n)
- 交换两个数不用临时变量：a ^= b; b ^= a; a ^= b;
- 清除最低位的1：x & (x - 1) 可以将最右边的1变为0，常用于统计1的个数
- 提取最低位的1：x & (-x) 得到只保留最右边1的结果
- 判断是否为2的幂：(x & (x - 1)) == 0 且 x > 0 时，x是2的幂
状态压缩与集合操作
位运算特别适合表示集合或状态，每个位代表一个元素是否存在。
- 用整数mask表示集合，第i位为1表示元素i被选中
- 添加元素i：mask |= (1
- 删除元素i：mask &= ~(1
- 检查元素i是否存在：mask & (1
- 枚举所有子集：for(int sub = mask; sub; sub = (sub - 1) & mask)
这类技巧广泛用于动态规划中的状态压缩（如旅行商问题）。
小技巧与注意事项
使用位运算时要注意数据类型和优先级。
- 位运算优先级低于算术运算，记得加括号，比如 (x
- 右移负数是实现定义行为，通常为算术右移（符号位扩展）
- 避免对有符号数进行左移导致溢出
- 使用unsigned类型更安全，尤其是在做位操作时
- 可以用bitset辅助调试和查看二进制形式
基本上就这些。熟练运用这些技巧，能让代码更简洁高效。关键是理解二进制本质，多练习常见模式。不复杂但容易忽略细节。
