c++中如何使用递归解决汉诺塔问题_c++递归汉诺塔方法

汉诺塔问题通过递归实现分治思想，将n个圆盘从A移动到C：先递归将前n-1个圆盘从A经C移至B，再将第n个圆盘从A移至C，最后递归将n-1个圆盘从B经A移至C；当n=1时直接移动。该过程共需2^n−1步，体现递归函数拆解问题、依赖终止条件的核心机制。

汉诺塔问题是递归思想的经典应用。问题描述为：有三根柱子 A、B、C，A 上从上到下按大小顺序叠放了 n 个圆盘，目标是将所有圆盘移动到 C 柱，过程中每次只能移动一个圆盘，且不能将大盘放在小盘之上。

递归思路解析

解决汉诺塔的关键在于分治思想：

• 若只有一个圆盘，直接从 A 移动到 C。
• 若有 n 个圆盘，可以分解为：
  • 先将前 n-1 个圆盘从 A 借助 C 移动到 B。
  • 再将第 n 个（最大的）圆盘从 A 移动到 C。
  • 最后将 n-1 个圆盘从 B 借助 A 移动到 C。

这个过程不断递归，直到只剩一个圆盘。

C++ 实现代码

#include 
using namespace std;
// 参数说明：
// n: 当前要移动的圆盘数量
// from: 起始柱
// to: 目标柱
// aux: 辅助柱
void hanoi(int n, char from, char to, char aux) {
if (n == 1) {
cout << "Move disk 1 from " << from << " to " << to << endl;
return;
}
// 将前 n-1 个盘从 from 移动到 aux（借助 to）
hanoi(n - 1, from, aux, to);
// 将第 n 个盘从 from 移动到 to
cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "Move disk " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn n zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " from " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn from zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " to " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn to zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl;

// 将 n-1 个盘从 aux 移动到 to（借助 from）
hanoi(n - 1, aux, to, from);
}
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int main() {
int n;
cout > n;
hanoi(n, 'A', 'C', 'B');  // A为起始柱，C为目标柱，B为辅助柱
return 0;
}
运行示例
当输入 n = 3 时，输出如下：
Move disk 1 from A to C
Move disk 2 from A to B
Move disk 1 from C to B
Move disk 3 from A to C
Move disk 1 from B to A
Move disk 2 from B to C
Move disk 1 from A to C
总共需要 2^n - 1 步，即 7 步完成。
关键点总结
递归函数的核心在于明确每一步的职责：

函数 hanoi 不关心具体怎么一步步移动，只负责“把 n 个盘从 A 移到 C”这个任务。
它把复杂问题拆解成更小的同类问题，交给递归调用处理。
递归终止条件是 n == 1，这是最简单的情况。

基本上就这些。理解了这个结构，就能轻松掌握递归在分治类问题中的应用。