python最短路径有哪些算法

冷炫風刃
发布: 2025-10-09 09:52:01
原创
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Dijkstra适用于非负权图求单源最短路径,Bellman-Ford可处理负权边并检测负环,Floyd-Warshall求解所有顶点对最短路径,A*用于启发式搜索;根据图的规模、权重特性选择合适算法。

python最短路径有哪些算法

在Python中求解最短路径问题,常用的算法有几种,每种适用于不同的图结构和场景。以下是几种主流的最短路径算法及其适用情况。

Dijkstra算法

用于求解单源最短路径,适用于边权为非负值的图

  • 时间复杂度:O(V²) 或使用堆优化到 O((V + E) log V),其中 V 是顶点数,E 是边数。
  • 适合稠密图或稀疏图,广泛用于路由、地图导航等。
  • Python实现常借助heapq模块实现优先队列。

Bellman-Ford算法

解决单源最短路径问题,支持边权为负数**,但不能处理负权环。

  • 时间复杂度:O(V × E),比Dijkstra慢,但更通用。
  • 能检测图中是否存在从源点可达的负权环。
  • 适合金融网络、某些动态规划场景。

Floyd-Warshall算法

求解所有顶点对之间的最短路径,适用于小规模图。

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  • 时间复杂度:O(V³),空间复杂度:O(V²)。
  • 支持负权边,也能检测负权环。
  • 适合做全局距离矩阵,比如交通网络中任意两城市间最短距离。

A*(A星)算法

启发式搜索算法,常用于路径规划和游戏寻路

  • 基于Dijkstra改进,引入启发函数(如欧几里得距离或曼哈顿距离)加速搜索。
  • 在地图、网格图中表现优异,能找到最优路径且效率高。
  • 需要设计合理的启发函数,否则退化为Dijkstra。

这些算法在Python中可以通过手写实现,也可以借助networkxigraph等库快速调用。

例如用networkx

import networkx as nx

G = nx.Graph()
G.add_weighted_edges_from([(0,1,2), (1,2,3), (0,2,4)])
shortest = nx.dijkstra_path(G, source=0, target=2)
print(shortest)
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基本上就这些常用选择,根据图的特性(是否有负权、是否稀疏、是否需要全局路径)来决定用哪个算法。不复杂但容易忽略的是边权类型和图的规模。

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