二叉搜索树通过节点的左小右大性质实现高效查找，C++中可定义TreeNode结构并封装BST类，实现插入、查找和删除操作：插入根据大小关系递归定位，查找沿路径比较目标值，删除分三种情况处理，包括用中序后继替换；示例代码展示创建、插入、搜索和删除流程，验证了核心功能正确性。
二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种重要的数据结构，它满足：对于任意节点，其左子树所有节点值小于该节点值，右子树所有节点值大于该节点值。C++中可以通过类和指针来实现一个基本的二叉搜索树。
定义树节点结构
每个节点包含数据、指向左子节点和右子节点的指针。
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}};
BST 类设计与核心操作
创建一个 BST 类，封装插入、查找、删除等操作。
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1. 插入节点（Insert）
从根开始比较，小于当前节点进入左子树，大于则进入右子树，直到找到空位置。
void insert(int val) {
root = insertNode(root, val);
}
TreeNode insertNode(TreeNode node, int val) {
if (!node) {
return new TreeNode(val);
}
if (val < node->val) {
node->left = insertNode(node->left, val);
} else if (val > node->val) {
node->right = insertNode(node->right, val);
}
// 重复值不插入
return node;
}
2. 查找节点（Search）
根据大小关系递归查找目标值。
bool search(int val) {
return searchNode(root, val);
}
bool searchNode(TreeNode* node, int val) {
if (!node) return false;
if (val == node->val) return true;
return val < node->val ? searchNode(node->left, val) : searchNode(node->right, val);
}
3. 删除节点（Remove）
分三种情况处理：
- 叶子节点：直接删除
- 只有一个子节点：用子节点替代
- 有两个子节点：用右子树的最小值（中序后继）替换并删除该后继
void remove(int val) {
root = removeNode(root, val);
}
TreeNode removeNode(TreeNode node, int val) {
if (!node) return nullptr;
if (val < node->val) {
node->left = removeNode(node->left, val);
} else if (val > node->val) {
node->right = removeNode(node->right, val);
} else {
// 找到要删除的节点
if (!node->left) {
TreeNode* temp = node->right;
delete node;
return temp;
} else if (!node->right) {
TreeNode* temp = node->left;
delete node;
return temp;
}
// 有两个子节点：找右子树中的最小节点
TreeNode* minRight = findMin(node->right);
node->val = minRight->val;
node->right = removeNode(node->right, minRight->val);
}
return node;}
TreeNode findMin(TreeNode node) {
while (node && node->left) {
node = node->left;
}
return node;
}
完整使用示例
将上述部分整合进一个类中，并测试基本功能。
#includeusing namespace std; class BST { private: struct TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} };
TreeNode* root; TreeNode* insertNode(TreeNode* node, int val) { ... } bool searchNode(TreeNode* node, int val) { ... } TreeNode* removeNode(TreeNode* node, int val) { ... } TreeNode* findMin(TreeNode* node) { ... }public: BST() : root(nullptr) {}
void insert(int val) { root = insertNode(root, val); } bool search(int val) { return searchNode(root, val); } void remove(int val) { root = removeNode(root, val); }};
// 测试代码 int main() { BST tree; tree.insert(5); tree.insert(3); tree.insert(7); tree.insert(2); tree.insert(4);
cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn (tree.search(3) ? "Found 3\n" : "Not found 3\n"); tree.remove(3); cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn (tree.search(3) ? "Found 3\n" : "Not found 3\n"); return 0;}
基本上就这些。这个实现涵盖了二叉搜索树的核心操作，适合学习和基础应用。注意实际项目中要考虑内存释放、平衡性等问题，更复杂场景建议使用 std::set 或 AVL 树、红黑树等自平衡结构。
