寻找Java中原点到坐标（大于半径）的最小距离

本文旨在优化Java程序，使其能高效地找到距离原点大于给定半径的最小坐标点。原始代码在处理大半径时效率较低，本文通过数学优化和算法改进，将时间复杂度从平方级降低到线性级，显著提升程序性能，并提供优化后的代码示例。

在解决寻找距离原点大于给定半径的最小坐标点的问题时，原始代码由于使用了嵌套循环，导致时间复杂度较高，尤其是在处理大半径时，效率显著下降。本文将介绍如何通过数学推导和算法优化，显著提升程序的性能。

问题分析

问题的核心在于找到满足 sqrt(x² + y²) > radius 条件的坐标 (x, y)，并使得 sqrt(x² + y²)的值尽可能小。原始代码采用遍历的方式，效率较低。

优化方案

优化方案主要集中在减少不必要的计算上。通过数学分析，我们可以避免内层循环的多次迭代。

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1. 内层循环优化：
   已知 sqrt(x² + y²) > radius，可以推导出 y > sqrt(radius² - x²)。因此，内层循环的起始值可以直接计算得到，避免了对小于该值的 y 进行不必要的判断。

2. 线性时间复杂度：
   由于只需要找到一个满足条件的坐标点，并且需要最小化距离，因此可以在找到第一个满足条件的 y 值后，直接跳出内层循环。

优化后的代码

以下是优化后的 Java 代码：

public class disc_district {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner new_scanner = new Scanner(System.in);

        int radius = new_scanner.nextInt();
        new_scanner.close();

        double min_max_dist = Double.MAX_VALUE - 1;
        int[] new_min_pair = new int[2];

        for (int i = (radius / 2); i <= radius; i++) {
            int start = (int)Math.floor(Math.sqrt(Math.pow(radius, 2) - Math.pow(i, 2))) + 1;
            int j = Math.max(i, start);
            double new_dist = Math.sqrt(Math.pow(i, 2) + Math.pow(j, 2));
            if (new_dist > radius) {
                if (min_max_dist > new_dist) {
                    min_max_dist = new_dist;
                    new_min_pair[0] = i;
                    new_min_pair[1] = j;
                }
            }
        }
        System.out.println(new_min_pair[0] + " " + new_min_pair[1]);
    }
}

代码解释

• start = (int)Math.floor(Math.sqrt(Math.pow(radius, 2) - Math.pow(i, 2))) + 1;: 根据公式计算内层循环的起始值，避免不必要的迭代。 Math.floor用于向下取整，+ 1保证结果大于根号值。
• int j = Math.max(i, start);: 确保 j 不小于 i，并从计算出的起始值开始。
• if (new_dist > radius): 检查当前坐标是否满足距离大于半径的条件。
• if (min_max_dist > new_dist): 找到更小的距离时，更新最小距离和对应的坐标。

性能分析

优化后的代码将内层循环的起始值进行了优化，减少了不必要的迭代，将时间复杂度从 O(radius²) 降低到 O(radius)，即线性时间复杂度。这意味着在处理大半径时，程序的性能将得到显著提升。

总结

通过对原始代码进行数学分析和算法优化，我们成功地将解决寻找距离原点大于给定半径的最小坐标点的问题的时间复杂度从平方级降低到线性级。这种优化方法在处理大数据量时尤为重要，能够显著提升程序的效率。在实际应用中，可以根据具体的需求和数据特点，选择合适的算法和优化策略。

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