Python高斯脉冲生成：数学表达式的精确实现与常见陷阱

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 物理常数和FDTD参数（为上下文提供，与高斯脉冲生成核心问题无关）
delta_x = 6e-9
Nx = 500
epsilon_0 = 8.85e-12
mu_0 = 4*math.pi*1e-7
c = 1/math.sqrt(epsilon_0*mu_0)
s = 2 # CFL条件参数
delta_t = delta_x / (s * c)
total_time = 5000 * delta_t
t = np.arange(0, total_time, delta_t)

# 高斯脉冲参数
pulse_center_time = Nx / 2 * delta_x # 假设此值作为时间中心
pulse_width = 200e-9 # 对应公式中的 sigma 或 tau

# 错误的实现方式
gaussian_pulse_incorrect = np.exp(-((t - pulse_center_time)**2) / 2 * pulse_width**2)

# 绘制结果
plt.figure()
plt.plot(t, gaussian_pulse_incorrect)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Incorrect Gaussian Pulse Generation')
plt.grid(True)
plt.show()

# 正确的实现方式
gaussian_pulse_correct = np.exp(-((t - pulse_center_time)**2) / (2 * pulse_width**2))

# 绘制结果
plt.figure()
plt.plot(t, gaussian_pulse_correct)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Correct Gaussian Pulse Generation')
plt.grid(True)
plt.show()

# 性能优化后的实现方式
# 预计算 1 / (2 * pulse_width**2)
r2sigma2 = 1 / (2 * pulse_width**2)
gaussian_pulse_optimized = np.exp(-((t - pulse_center_time)**2) * r2sigma2)

# 绘制结果
plt.figure()
plt.plot(t, gaussian_pulse_optimized)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Optimized Gaussian Pulse Generation')
plt.grid(True)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# --- 1. 定义物理常数和FDTD模拟参数 ---
delta_x = 6e-9  # 空间步长 (m)
Nx = 500        # 空间网格点数
epsilon_0 = 8.85e-12 # 真空介电常数 (F/m)
mu_0 = 4 * math.pi * 1e-7 # 真空磁导率 (H/m)
c = 1 / math.sqrt(epsilon_0 * mu_0) # 真空中光速 (m/s)

s = 2 # CFL条件参数，通常取1或略大于1，这里为演示取2
# 计算时间步长，基于CFL条件
# delta_t <= delta_x / (c * sqrt(ndim))
# 对于1D或2D，简化为 delta_t <= delta_x / c
# 这里使用 delta_t = delta_x / (s * c)
delta_t = delta_x / (s * c)

total_time_steps = 5000 # 总时间步数
total_time = total_time_steps * delta_t # 总模拟时间

# 生成时间数组
t = np.arange(0, total_time, delta_t)

# --- 2. 定义高斯脉冲的参数 ---
# pulse_center_time: 脉冲的中心时间。
# 原始问题中的 beam_center = Nx / 2 * delta_x 可能是为了将脉冲中心放置在空间网格的某个特定位置，
# 但在时间域高斯脉冲的上下文中，它应被视为一个时间偏移量。
pulse_center_time = total_time / 2 # 将脉冲中心设置在总时间的一半处，使其完整显示
pulse_width = 200e-9 # 脉冲宽度参数 (对应公式中的 sigma 或 tau)

# --- 3. 生成高斯脉冲 ---
# 确保分母 (2 * pulse_width**2) 被正确地用括号括起来，以保证运算符优先级。
gaussian_pulse = np.exp(-((t - pulse_center_time)**2) / (2 * pulse_width**2))

# --- 4. 绘制高斯脉冲 ---
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t * 1e9, gaussian_pulse, label='Gaussian Pulse') # 将时间转换为纳秒显示
plt.xlabel('Time (ns)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Generated Gaussian Pulse')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

# 验证性能优化后的结果是否一致
r2sigma2 = 1 / (2 * pulse_width**2)
gaussian_pulse_optimized = np.exp(-((t - pulse_center_time)**2) * r2sigma2)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t * 1e9, gaussian_pulse_optimized, label='Optimized Gaussian Pulse')
plt.xlabel('Time (ns)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Optimized Gaussian Pulse Generation (for verification)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

# 检查两种方法的结果是否几乎相同
print(f"Max difference between correct and optimized pulse: {np.max(np.abs(gaussian_pulse - gaussian_pulse_optimized)):.2e}")