高效计算区间内可整除数值的数量

def count_divisible_iterative(max_value, divisor):
    """
    通过迭代循环计算 [0, max_value) 范围内能被 divisor 整除的数值数量。

    参数:
    max_value (int): 区间的上限（不包含）。
    divisor (int): 除数。

    返回:
    int: 能被整除的数值数量。
    """
    if divisor == 0:
        raise ValueError("除数不能为0。")
    if max_value <= 0:
        return 0 # 如果max_value小于等于0，则区间 [0, max_value) 为空或无效

    count = 0
    for x in range(max_value): # 遍历从 0 到 max_value-1
        if x % divisor == 0:
            count += 1
    return count

# 示例
print(f"迭代法 (100, 10): {count_divisible_iterative(100, 10)}") # 预期输出: 10
print(f"迭代法 (10, 3): {count_divisible_iterative(10, 3)}")   # 预期输出: 4
print(f"迭代法 (144, 17): {count_divisible_iterative(144, 17)}") # 预期输出: 9

def count_divisible_optimized(max_value, divisor):
    """
    通过数学公式计算 [0, max_value) 范围内能被 divisor 整除的数值数量。

    参数:
    max_value (int): 区间的上限（不包含）。
    divisor (int): 除数。

    返回:
    int: 能被整除的数值数量。
    """
    if divisor == 0:
        raise ValueError("除数不能为0。")
    if max_value <= 0:
        return 0 # 如果max_value小于等于0，则区间 [0, max_value) 为空或无效

    # 根据公式计算
    # (max_value - 1) // divisor 得到的是最大的 k，使得 k * divisor < max_value
    # 加 1 是因为包含了 0 这个倍数
    return (max_value - 1) // divisor + 1

# 示例
print(f"优化法 (100, 10): {count_divisible_optimized(100, 10)}") # 预期输出: 10
print(f"优化法 (10, 3): {count_divisible_optimized(10, 3)}")   # 预期输出: 4
print(f"优化法 (144, 17): {count_divisible_optimized(144, 17)}") # 预期输出: 9