优化矩阵元素操作：利用meshgrid实现矢量化的高效计算

# 假设M和N是1到74和1到150的序列
M_range = range(1, 75)
N_range = range(1, 151)

# 初始化一个空的矩阵，例如使用列表的列表
matrix_manual = [[0 for _ in N_range] for _ in M_range]

for n_idx, n_val in enumerate(N_range):
    for m_idx, m_val in enumerate(M_range):
        matrix_manual[m_idx][n_idx] = m_val / n_val

# 对于MATLAB风格的索引（1-based），实际操作类似
# M = 1:74
# N = 1:150
# for n = 1:150
#     for m = 1:74
#         matrix(m,n) = m/n

import numpy as np

# 定义M和N的范围
M = np.arange(1, 75)  # 生成 [1, 2, ..., 74]
N = np.arange(1, 151) # 生成 [1, 2, ..., 150]

# 使用meshgrid创建二维坐标矩阵
# MMESH 将 M 广播成与 N 长度相同的列向量，再重复 N 的长度次形成矩阵
# NMESH 将 N 广播成与 M 长度相同的行向量，再重复 M 的长度次形成矩阵
# 最终 MMESH 的形状是 (len(M), len(N))，NMESH 的形状也是 (len(M), len(N))
# 注意：np.meshgrid默认的输出顺序是(len(N), len(M))，但通过 MMESH, NMESH = np.meshgrid(M, N) 赋值后，
# MMESH 的行对应 M，列对应 N；NMESH 的行对应 M，列对应 N。
# 具体来说，MMESH 的每一行都是 M，NMESH 的每一列都是 N。
# 如果需要 M 作为行索引，N 作为列索引，并且 MMESH 的每个元素是 m，NMESH 的每个元素是 n，
# 那么 MMESH 的形状应该是 (len(M), len(N))，NMESH 的形状也应该是 (len(M), len(N))。
# 此时 MMESH[i, j] = M[i]，NMESH[i, j] = N[j]。
# 对于 MATLAB 风格的 matrix(m,n) = m/n，m 是行索引，n 是列索引，
# 那么 M 对应行，N 对应列。
# 我们可以这样理解：
# MMESH 应该代表矩阵中每个元素的“m”值，它是一个 (74, 150) 的矩阵，其中 MMESH[i,j] = M[i]。
# NMESH 应该代表矩阵中每个元素的“n”值，它是一个 (74, 150) 的矩阵，其中 NMESH[i,j] = N[j]。
# 为了达到这个效果，我们需要 `np.meshgrid(N, M)` 并转置，或者更直接地使用 `np.meshgrid(M, N, indexing='ij')`。
# 考虑到原始问题中的 `matrix(m,n) = m/n` 且 `m` 是第一个索引，`n` 是第二个索引，
# 且 `M` 是行向量，`N` 是列向量，通常我们会希望 `MMESH` 沿行广播，`NMESH` 沿列广播。
# NumPy的 `meshgrid` 默认行为是 `indexing='xy'`，它将第一个输入广播为行，第二个输入广播为列。
# 例如，`X, Y = np.meshgrid(x, y)` 会使 `X` 的行是 `x` 的副本，`Y` 的列是 `y` 的副本。
# 但对于 `matrix(m,n)` 这种形式，我们通常希望 `m` 对应行，`n` 对应列。
# 因此，如果我们希望 `MMESH` 代表行值，`NMESH` 代表列值，且 `matrix` 的形状是 `(len(M), len(N))`，
# 那么 `MMESH` 的每一列都应该是 `M` 的副本，而 `NMESH` 的每一行都应该是 `N` 的副本。
# 这可以通过 `np.meshgrid(M, N)` 得到 `MMESH_temp, NMESH_temp`，然后 `MMESH = MMESH_temp.T` 和 `NMESH = NMESH_temp.T` 来实现，
# 或者更简洁地使用 `indexing='ij'` 参数。

# 使用 indexing='ij' 可以直接得到 M 作为第一个维度（行），N 作为第二个维度（列）的广播形式
# MMESH 的形状为 (len(M), len(N))，每一列都是 M 的副本
# NMESH 的形状为 (len(M), len(N))，每一行都是 N 的副本
MMESH, NMESH = np.meshgrid(M, N, indexing='ij')

# 执行元素级除法
matrix = MMESH / NMESH

# 如果需要，可以将NumPy数组转换为Python列表
matrix_list = matrix.tolist()

print("生成的矩阵形状:", matrix.shape)
print("矩阵的前5x5部分:\n", matrix[:5, :5])