Eigen是C++中高效的矩阵运算库，无需编译，只需包含头文件即可使用；通过#include 引入，支持矩阵定义、初始化、加减乘除、转置、求逆、行列式、特征值及线性方程求解等操作；提供MatrixXd、VectorXf等常用类型，并采用惰性求值优化性能，适用于科学计算与机器学习领域。
在C++中进行高效的矩阵运算，Eigen 是一个非常流行且性能优异的线性代数库。它提供了简洁的语法和丰富的功能，支持矩阵、向量、线性求解、特征值计算等操作，广泛应用于科学计算、机器学习和计算机视觉等领域。
安装与配置Eigen
Eigen是一个头文件-only的库，不需要编译，使用时只需包含对应的头文件即可。
步骤如下：- 从官网（https://eigen.tuxfamily.org）下载最新版本的Eigen库。
- 解压后将整个Eigen文件夹复制到项目目录或系统include路径下。
- 在代码中通过
#include引入核心模块。
例如，在Linux或macOS中可以使用包管理器安装：
sudo apt install libeigen3-dev # Ubuntu/Debian brew install eigen # macOS
基本矩阵定义与初始化
Eigen中最常用的矩阵类型是Matrix，对于动态大小的矩阵推荐使用预定义类型如MatrixXd（双精度）、MatrixXf（单精度）等。
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示例：创建并初始化矩阵
#include#include using Eigen::MatrixXd;
int main() { MatrixXd A(3, 3); A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
std::cout << "Matrix A:\n" << A << "\n\n"; MatrixXd B = MatrixXd::Random(3, 3); std::cout << "Random matrix B:\n" << B << "\n\n"; MatrixXd C = MatrixXd::Zero(3, 3); std::cout << "Zero matrix C:\n" << C << "\n";}
常见矩阵运算操作
Eigen支持大多数常见的线性代数运算，语法直观易读。
加减乘除与标量运算
MatrixXd A = MatrixXd::Random(3,3); MatrixXd B = MatrixXd::Random(3,3);MatrixXd sum = A + B; MatrixXd diff = A - B; MatrixXd mul = A B; // 矩阵乘法 MatrixXd scalar = A 2.0; // 标量乘法 MatrixXd elementMul = A.array() * B.array(); // 逐元素相乘
转置、共轭与伴随
MatrixXd A_trans = A.transpose(); // 转置 // 注意：A = A.transpose() 会出错（别名问题），应写成 A.transposeInPlace(); A.transposeInPlace();矩阵求逆与行列式
MatrixXd invA = A.inverse(); // 求逆 double detA = A.determinant(); // 行列式特征值与特征向量
#includeSelfAdjointEigenSolver
eigensolver(A); if (eigensolver.info() != Success) abort(); std::cout << "Eigenvalues:\n" << eigensolver.eigenvalues() << "\n"; 线性方程求解
求解形如 Ax = b 的线性系统是常见需求，Eigen提供了多种稳定的方法。
MatrixXd A = MatrixXd::Random(3, 3); VectorXd b = VectorXd::Random(3);// 推荐方式：使用LU分解 VectorXd x = A.lu().solve(b);
// 验证结果 std::cout << "Residual: " << (A*x - b).norm() << "\n";
根据矩阵特性可选择不同求解器：
A.ldlt().solve(b)：适用于对称正定矩阵A.llt().solve(b)：更高效但要求严格正定A.colPivHouseholderQr().solve(b)：通用且稳定基本上就这些。Eigen的设计强调表达力和效率，大多数运算都是惰性求值，能自动优化表达式链。只要熟悉基本类型和常用接口，就能快速实现复杂的矩阵逻辑。
