基于贪心策略，通过仅含0和1的数字串之和构建目标数字

本文详细阐述了一种通过叠加仅包含数字0和1的字符串来生成目标数字的算法。核心策略是贪心法，即在每次迭代中，尽可能构建一个最大的0/1数字串，通过检查目标数字的每个位是否大于0来决定放置1或0，并相应地减少目标数字的位数。最终，迭代次数即为所需0/1数字串的最小数量。

目标与问题描述

给定一个表示数字的字符串 S，我们的目标是找到最少数量的、仅由 '0' 和 '1' 组成的数字串，它们的总和恰好等于 S。例如，要生成数字 3401，我们可以将其分解为 1101 + 1100 + 1100 + 0100。在这种情况下，我们需要4个这样的数字串。

核心算法思路：贪心策略

解决此问题的关键在于采用贪心策略。为了最小化所需数字串的数量，我们应该在每次迭代中尽可能地“消耗”掉目标数字的位数，即构建一个最大的、仅包含 '0' 和 '1' 的数字串。

具体步骤如下：

1. 初始化： 将目标数字 S 的每一位转换为整数，存储在一个数组中，以便进行位操作。同时，保留 S 的整数形式用于总和的检查。
2. 迭代构建： 当目标数字的整数形式仍大于0时，重复以下过程：
   • 创建一个空的 StringBuilder 来构建当前的 0/1 数字串。
   • 遍历存储目标数字位数的数组。对于数组中的每一个数字（即目标数字的每一位）：
     • 如果当前位上的数字大于0，则表示我们可以“使用”这一位。将 '1' 追加到 StringBuilder 中。
     • 如果当前位上的数字等于0，则表示这一位已无可用值。将 '0' 追加到 StringBuilder 中。
   • 完成遍历后，我们得到了一个形如 "1101" 或 "0100" 的 0/1 数字串。
   • 将此 0/1 数字串转换为整数。
   • 从目标数字的整数形式中减去这个新生成的整数。
   • 同时，对于数组中那些我们追加了 '1' 的位，将其值减1（因为我们“消耗”了这一位的一个单位）。
   • 记录迭代次数（即生成的 0/1 数字串的数量）。
3. 终止条件： 当目标数字的整数形式变为0时，迭代结束。此时，记录的迭代次数就是所需 0/1 数字串的最小数量。

示例演示：构建 3401

让我们以 S = "3401" 为例，逐步演示算法过程：

1. 初始化：

   • arr = [3, 4, 0, 1]
   • num = 3401
   • count = 0 (用于记录生成的数字串数量)

2. 第一次迭代：

   

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   • 基于 arr = [3, 4, 0, 1]，构建 0/1 数字串。
   • temp 字符串为 "1101"。
   • var = 1101。
   • num = 3401 - 1101 = 2300。
   • 更新 arr (根据 temp 中的 '1' 所在位置减1)：arr 变为 [2, 3, 0, 0]。
   • count = 1。

3. 第二次迭代：

   • 基于 arr = [2, 3, 0, 0]，构建 0/1 数字串。
   • temp 字符串为 "1100"。
   • var = 1100。
   • num = 2300 - 1100 = 1200。
   • 更新 arr：arr 变为 [1, 2, 0, 0]。
   • count = 2。

4. 第三次迭代：

   • 基于 arr = [1, 2, 0, 0]，构建 0/1 数字串。
   • temp 字符串为 "1100"。
   • var = 1100。
   • num = 1200 - 1100 = 100。
   • 更新 arr：arr 变为 [0, 1, 0, 0]。
   • count = 3。

5. 第四次迭代：

   • 基于 arr = [0, 1, 0, 0]，构建 0/1 数字串。
   • temp 字符串为 "0100"。
   • var = 100。
   • num = 100 - 100 = 0。
   • 更新 arr：arr 变为 [0, 0, 0, 0]。
   • count = 4。

6. 终止： num 变为 0，循环结束。最终结果是 count = 4。

Java 代码实现

以下是基于上述贪心策略的 Java 实现：

import java.util.Scanner;

public class ZeroOneStringSum {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入目标数字字符串S: ");
        String s = sc.next();
        int len = s.length();

        // 将目标数字的每一位存储到数组中，便于操作
        int[] arr = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            arr[i] = Character.getNumericValue(s.charAt(i)); 
        }

        // 将目标数字字符串转换为整数，用于总和的减法操作
        int num = Integer.parseInt(s);
        int count = 0; // 记录生成的0/1数字串的数量

        System.out.println("生成过程如下：");
        while (num > 0) {
            StringBuilder currentZeroOneNumStr = new StringBuilder();

            // 遍历每一位，构建当前的0/1数字串，并同步更新arr数组
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                if (arr[i] > 0) {
                    currentZeroOneNumStr.append(1); // 如果当前位大于0，则使用1
                    arr[i]--; // 只有当这一位被用于生成'1'时，才将原数字的这一位减1
                } else {
                    currentZeroOneNumStr.append(0); // 否则使用0
                }
            }

            String generatedStr = currentZeroOneNumStr.toString();

以上就是基于贪心策略，通过仅含0和1的数字串之和构建目标数字的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！