二叉搜索树通过递归实现插入、查找、删除和中序遍历操作，核心是保持左小右大的有序性。1. 插入时根据大小关系选择左右子树递归插入；2. 查找利用有序性快速定位目标值；3. 删除分三种情况处理，尤其需用中序后继替换双孩子节点；4. 中序遍历验证升序输出。完整示例展示构建、删除与遍历过程，重点在于正确维护树结构与边界处理。
二叉搜索树（Binary Search Tree，简称 BST）是一种重要的数据结构，它在动态查找表中有着广泛应用。C++ 实现一个二叉搜索树并不复杂，关键在于理解其性质并正确实现插入、查找、删除等操作。
二叉搜索树的定义
二叉搜索树是一棵二叉树，满足以下性质：
- 对于任意节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值。
- 其右子树中所有节点的值都大于该节点的值。
- 左右子树也分别是二叉搜索树。
这个特性使得中序遍历二叉搜索树可以得到一个递增的有序序列。
节点结构设计
首先定义树的节点结构，包含数据、左孩子和右孩子指针：
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struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}};
基本操作实现
常见的操作包括插入、查找、删除和遍历。下面逐一实现。
1. 插入节点
从根开始比较，小于当前节点则进入左子树，大于则进入右子树，直到找到空位置插入。
TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {
if (!root) {
return new TreeNode(val);
}
if (val < root->val) {
root->left = insert(root->left, val);
} else if (val > root->val) {
root->right = insert(root->right, val);
}
// 相同值不插入（保持唯一性）
return root;
}
2. 查找节点
利用 BST 的有序性进行递归或迭代查找。
TreeNode* search(TreeNode* root, int target) {
if (!root || root->val == target) {
return root;
}
if (target < root->val) {
return search(root->left, target);
} else {
return search(root->right, target);
}
}
3. 删除节点
删除操作较复杂，分三种情况处理：
- 叶子节点：直接删除。
- 只有一个孩子：用孩子替代该节点。
- 有两个孩子：用右子树中的最小节点（中序后继）替换，再删除那个最小节点。
TreeNode* findMin(TreeNode* node) {
while (node && node->left) {
node = node->left;
}
return node;
}
TreeNode remove(TreeNode root, int val) {
if (!root) return nullptr;
if (val < root->val) {
root->left = remove(root->left, val);
} else if (val > root->val) {
root->right = remove(root->right, val);
} else {
// 找到要删除的节点
if (!root->left) {
TreeNode* temp = root->right;
delete root;
return temp;
} else if (!root->right) {
TreeNode* temp = root->left;
delete root;
return temp;
}
// 有两个孩子
TreeNode* successor = findMin(root->right);
root->val = successor->val;
root->right = remove(root->right, successor->val);
}
return root;}
4. 中序遍历（验证BST）
中序遍历输出应为升序，可用于验证树的结构是否正确。
void inorder(TreeNode* root) {
if (root) {
inorder(root->left);
std::cout << root->val << " ";
inorder(root->right);
}
}
完整使用示例
把上面的函数组合起来，可以这样使用：
#includeint main() { TreeNode* root = nullptr; root = insert(root, 5); root = insert(root, 3); root = insert(root, 7); root = insert(root, 2); root = insert(root, 4); std::cout << "Inorder: "; inorder(root); // 输出: 2 3 4 5 7 std::cout << std::endl; root = remove(root, 3); std::cout << "After removing 3: "; inorder(root); // 输出: 2 4 5 7 std::cout << std::endl; return 0;}
基本上就这些。实现一个基础的二叉搜索树时，重点是维护其有序性，特别是在删除操作中选择合适的替代节点。虽然这里用的是递归实现，也可以改写为迭代版本以节省栈空间。不复杂但容易忽略边界条件，比如重复值处理和空指针检查。
