八皇后问题通过回溯算法在8×8棋盘上放置8个互不攻击的皇后，使用数组记录每行皇后的列位置，逐行尝试并利用isSafe函数检查列与对角线冲突，若无法继续则回退至上一行调整，最终找出所有可行解。
八皇后问题是回溯算法的经典应用。目标是在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一条对角线上。JavaScript中通过递归和回溯可以清晰地实现这一逻辑。
基本思路
使用一个数组queens记录每行皇后的列位置，例如queens[i] = j表示第i行的皇后在第j列。逐行放置皇后，每放一个就检查是否与前面的皇后冲突。如果不冲突，进入下一行；如果冲突，尝试下一列。若当前行所有列都不合法，则回退到上一行调整位置。
判断位置是否安全
每次尝试在某行某列放置皇后前，需要验证该位置是否安全。主要检查三点：
- 是否与已放置的皇后在同一列
- 是否在左上对角线（行差等于列差）
- 是否在右上对角线（行差等于列的反向差）
代码实现如下：
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function isSafe(queens, row, col) {
for (let i = 0; i < row; i++) {
const placedCol = queens[i];
if (placedCol === col) return false;
if (Math.abs(row - i) === Math.abs(col - placedCol)) return false;
}
return true;
}回溯主函数
使用递归函数尝试在每一行放置皇后。当成功放置8个时，保存一个解。核心是尝试-检查-回退的过程。
function solveNQueens(n = 8) {
const result = [];
const queens = Array(n).fill(-1);
function backtrack(row) {
if (row === n) {
result.push([...queens]);
return;
}
for (let col = 0; col < n; col++) {
if (isSafe(queens, row, col)) {
queens[row] = col;
backtrack(row + 1);
queens[row] = -1; // 回溯
}
}}
backtrack(0);
return result;
}
输出结果示例
调用solveNQueens()会返回所有合法解，每个解是一个列索引数组。可进一步格式化为棋盘展示：
const solutions = solveNQueens();
console.log(`共找到 ${solutions.length} 种解法`);
// 打印前几个解
solutions.slice(0, 3).forEach((solution, index) => {
console.log(解 ${index + 1}:, solution);
});
基本上就这些。通过递归尝试每种可能，利用约束剪枝无效路径，回溯法高效求出所有解。不复杂但容易忽略细节，比如对角线判断和状态重置。
