Eigen是C++中高效处理矩阵运算的头文件库，无需编译，只需包含头文件即可使用。通过#include 引入，支持Matrix和Vector定义，如MatrixXd、Vector3d，并提供加减乘、转置、行列式、逆矩阵等基本运算，还可求解线性方程组、特征值分解和SVD分解，广泛应用于科学计算与工程领域。
在C++中进行矩阵运算和线性代数计算时，Eigen 是一个高效、易用且无需额外依赖的开源库。它以模板方式实现，仅需包含头文件即可使用，支持稠密矩阵和向量操作，广泛应用于机器人、计算机视觉、科学计算等领域。下面介绍Eigen库的基本用法，帮助快速入门。
安装与配置Eigen
Eigen是一个纯头文件库，不需要编译，只需下载并包含其头文件即可使用。
- 从官网（https://eigen.tuxfamily.org）下载最新版本
- 解压后将 Eigen 文件夹复制到项目 include 目录或系统路径
- 在代码中通过 #include
引入核心功能
例如，在Linux或macOS上可以使用包管理器：
sudo apt install libeigen3-dev # Ubuntu/Debianbrew install eigen # macOS
基本矩阵与向量定义
Eigen中最常用的类型是 Matrix 和 Vector。Matrix模板参数形式为：
Matrix
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常用缩写：
- MatrixXd：双精度动态大小矩阵
- Vector3d：三维双精度向量
- Matrix2f：2x2单精度矩阵
示例代码：
#include#include iostream>
using namespace Eigen;
int main() {
MatrixXd A(3, 3);
A
4, 5, 6,
7, 8, 9;
Vector3d v(1, 2, 3);
std::cout
std::cout
return 0;
}
常见矩阵运算操作
Eigen支持丰富的线性代数运算，语法直观简洁。
基础运算：
- A + B、A - B：矩阵加减
- A * B 或 A * v：矩阵乘法
- A.transpose()：转置
- A.determinant()：行列式
- A.inverse()：逆矩阵（需确保可逆）
示例：
MatrixXd B = A * A.transpose();double det = A.determinant();
MatrixXd inv = A.inverse();
求解线性方程组 Ax = b：
使用 colPivHouseholderQr() 等分解方法更稳定。
VectorXd x = A.colPivHouseholderQr().solve(v);std::cout
特征值与奇异值分解
Eigen提供多种矩阵分解方法，适用于不同场景。
特征值分解：
SelfAdjointEigenSolver
if (eigensolver.info() != Success) abort();
std::cout
奇异值分解（SVD）：
JacobiSVD
std::cout
基本上就这些。掌握这些基本操作后，就可以在项目中高效处理矩阵和线性代数问题了。Eigen文档详尽，遇到复杂需求可直接查阅官方手册。
