生成满足特定条件组合的算法设计与Steiner系统

[1, 2, 3]
[1, 4, 5]
[1, 6, 7]
[1, 8, 9]
[2, 4, 9]
[2, 5, 7]
[2, 6, 8]
[3, 4, 6]
[3, 7, 9]
[3, 5, 8]
[4, 7, 8]
[5, 6, 9]

def valid_combos(m, n):
    """
    检查m个对象分组为n个元素的组合是否可能存在。
    此函数检查的是必要条件，而非充分条件。
    """
    num = (m**2) - m
    den = (n**2) - n
    if den <= 0 or num <= 0:
        return False
    # 条件1: m-1 必须能被 n-1 整除
    if (m - 1) % (n - 1) != 0:
        return False
    # 条件2: 总的可能配对数必须能被每组内的配对数整除
    if num % den != 0:
        return False
    return int(num / den)

class id:
    def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.comparisons = [] # 存储已配对过的对象名称

    def update_comparisons(self, id_list, mode='add'):
        # 移除重复项
        for item in id_list:
            if item in self.comparisons:
                self.comparisons.remove(item)

        if mode == 'add':
            self.comparisons.extend(id_list)
            self.comparisons.sort()
            # 确保自身不被包含在比较列表中
            if self.name in self.comparisons:
                self.comparisons.remove(self.name)
        elif mode == 'del':
            for item in id_list:
                if item in self.comparisons:
                    self.comparisons.remove(item)
            self.comparisons.sort()
        elif mode == 'reset':
            self.comparisons.clear()
        return self.comparisons

# 假设 ids_master, ids, valid_combos, get_ids 等已定义

m = 9
n = 3

ids_master = get_ids(m) # 创建1到m的对象列表
ids = ids_master.copy()

comparisons = [] # 存储已生成的有效组合 (id对象列表)
comparison_names = [] # 存储已生成的有效组合 (名称列表)
invalid = [] # 存储导致回溯的无效组合 (id对象列表)

combos_required = valid_combos(m, n) # 需要生成的组合总数

while len(comparisons) < combos_required:
    temp = [] # 当前正在构建的组合
    pos = 0 # 用于遍历ids列表的指针

    while len(temp) < n:
        try:
            # 初始阶段的特殊处理，例如确保第一个元素是ids[0]，并随机选择后续元素
            # 这种随机性是为了尝试找到一个可行的路径，避免过早陷入死胡同
            if len(comparisons) < (m - 1) / (n - 1): # (m-1)/(n-1) 是每个元素需要参与的组数
                if len(temp) == 0:
                    temp.append(ids[0]) # 总是从第一个ID开始构建第一批组
                else:
                    # 随机选择一个ID加入到temp中，避免与temp中已有ID重复配对
                    id_a = random.choice([x for x in ids[1:] if x not in temp]) 
                    counter = 0
                    for id_b in temp:
                        if id_b.name in id_a.comparisons: # 检查是否已配对
                            counter += 1
                    if counter == 0:
                        temp.append(id_a)
            else:
                # 后续阶段，顺序选择ID
                id_a = ids[pos]
                # 检查id_a是否已与其他id_b配对过，或id_a是否已完成所有配对
                counter = 0
                for id_b in temp:
                    if id_b.name in id_a.comparisons or id_b.name == id_a.name:
                        counter += 1
                if len(id_a.comparisons) == m - 1: # 如果id_a已完成所有m-1个配对
                    counter += 1

                # 进一步验证：检查当前temp + id_a 是否与之前标记为invalid的组合相同
                if counter == 0:
                    v_check = temp.copy()
                    v_check.append(id_a)
                    v_names = sorted([x.name for x in v_check])
                    for iv_group in invalid:
                        iv_names = sorted([x.name for x in iv_group])
                        if v_names == iv_names:
                            counter += 1
                            break # 发现无效组合，跳出

                if counter == 0:
                    temp.append(id_a)
                pos += 1

        except Exception as e:
            # 发生错误 (例如列表越界)，意味着当前路径无法找到有效组合，需要回溯
            temp.clear() # 清空当前组合
            # 找到导致问题的上一个或几个组合，将其标记为invalid，并从comparisons中移除
            # 然后重置所有id的comparisons状态，重新构建

            # 此处的具体回溯逻辑较为复杂，涉及识别哪个已生成的组合是“错误”的
            # 并根据错误类型（如某个ID已完成所有配对但无法组成新组）进行不同的回溯策略
            # 简而言之，就是移除最近生成的若干个组合，并重置相关ID的比较状态
            # 将导致问题的组合加入invalid列表，避免再次尝试

            # ... (原始代码中的复杂回溯逻辑) ...
            break # 跳出内层while循环，重新开始构建当前组合

    if len(temp) == n: # 如果成功构建了一个完整的n元素组合
        comparisons.append(temp)
        # 更新所有相关ID的comparisons状态
        # ... (更新逻辑) ...
    else:
        # 如果内层循环未能成功构建一个完整的组合，但没有触发except
        # 可能是因为pos越界或者没有找到合适的id_a，此时也需要回溯
        # 这种情况下，外层while循环会再次尝试
        pass # 或者在此处添加更明确的回溯逻辑