红黑树通过颜色属性和旋转操作保持平衡，其插入删除遵循特定规则以确保O(log n)效率。
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，通过在每个节点上增加一个“颜色”属性（红色或黑色），并遵循一套严格的规则来保持树的近似平衡。C++ 中实现红黑树需要理解其结构定义、插入/删除操作中的旋转与颜色调整机制。
红黑树的性质
红黑树满足以下五条性质：
- 每个节点是红色或黑色
- 根节点是黑色
- 所有叶子（null 节点）是黑色
- 如果一个节点是红色，则它的两个子节点都是黑色（即不能有两个连续的红色节点）
- 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点
这些性质保证了最长路径不超过最短路径的两倍，从而使树保持近似平衡。
节点结构定义
定义红黑树的节点类型，包含值、左右子节点、父节点指针以及颜色标识。
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enum Color { RED, BLACK };
struct Node {
int data;
Color color;
Node left, right, *parent;
Node(int data) : data(data), color(RED), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr) {}};
注意新节点默认为红色，这样可以在插入时尽量减少对黑色高度的影响。
左旋与右旋操作
旋转是维持平衡的核心操作。左旋用于处理右偏情况，右旋处理左偏。
左旋示例：
void leftRotate(Node* &root, Node* x) {
Node* y = x->right;
x->right = y->left;
if (y->left != nullptr)
y->left->parent = x;
y->parent = x->parent;
if (x->parent == nullptr)
root = y;
else if (x == x->parent->left)
x->parent->left = y;
else
x->parent->right = y;
y->left = x;
x->parent = y;}
右旋类似：交换左右角色即可。
插入操作与修复
插入按二叉搜索树方式完成，新节点染红，然后根据情况修复可能破坏的红黑性质。
修复主要处理“叔节点为红”或“叔节点为黑/空”的情况，涉及变色和旋转。
void insertFixup(Node* &root, Node* z) {
while (z != root && z->parent->color == RED) {
if (z->parent == z->parent->parent->left) {
Node* uncle = z->parent->parent->right;
if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) {
z->parent->color = BLACK;
uncle->color = BLACK;
z->parent->parent->color = RED;
z = z->parent->parent;
} else {
if (z == z->parent->right) {
z = z->parent;
leftRotate(root, z);
}
z->parent->color = BLACK;
z->parent->parent->color = RED;
rightRotate(root, z->parent->parent);
}
} else {
// 对称情况
}
}
root->color = BLACK; // 根始终为黑
}
插入后必须确保根为黑色，这是唯一可能影响全局的操作。
删除操作简述
删除比插入复杂。先执行标准 BST 删除，若被删的是黑色节点，可能导致黑高失衡，需修复。
修复分为多种情形：兄弟节点颜色、兄弟孩子颜色等组合，通过变色、旋转逐步恢复性质。
由于代码较长，通常将“双黑”传播过程封装成独立函数，逐层向上调整直到根或平衡。
完整实现要点
- 封装为模板类支持泛型
- 提供中序遍历验证有序性
- 加入调试打印函数观察结构变化
- 析构时递归释放内存防止泄漏
红黑树虽然逻辑复杂，但一旦掌握旋转与修复模式，就能理解 STL 中 map/set 的底层行为。它在最坏情况下仍能保证 O(log n) 的查找、插入、删除效率。
基本上就这些。不复杂但容易忽略细节，比如指针更新遗漏或边界判空错误。多画图辅助理解各种修复场景会更有效。
