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如何找到能跳过所有障碍物的最小固定跳跃长度

聖光之護

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发布时间:2026-01-17 15:37:02

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来源于php中文网

原创

如何找到能跳过所有障碍物的最小固定跳跃长度

给定一个正整数数组表示直线上的障碍坐标,从原点(0)向右以**固定整数步长**跳跃,要求不踩中任何障碍;求满足条件的最小跳跃长度。

在 CodeSignal Arcade 的 “Avoid Obstacles” 问题中,核心目标是:找出最小的正整数 jump,使得从位置 0 开始,每次向右跳 jump 单位(即落在 jump, 2×jump, 3×jump, …),所有落点均不在障碍数组中

你的原始解法逻辑基本正确:对障碍数组排序后,枚举可能的跳跃长度 jump(从 2 开始),再模拟跳跃过程,用 Arrays.binarySearch() 检查每个落点是否为障碍。一旦发现某 jump 能成功跳过所有障碍(即所有 k × jump ≤ maxObstacle 均不在数组中),就返回它。

但关键漏洞在于枚举上界设置不当。你将外层循环写为:

for (int jump = 2; jump <= 1000; jump++) { ... }

这隐含假设答案不会超过 1000 —— 然而题目约束仅说明 inputArray[i] ≤ 1000,且数组长度 ≤ 1000,并未限制答案上限。反例正是题解指出的最坏情况:

  • 输入:[1, 2, 3, ..., 1000](连续覆盖 1 到 1000 的所有整数)
  • 此时,任何 jump ≤ 1000 都必然在某次跳跃中命中障碍:
    • 若 jump = k(k ≤ 1000),则第一次落点 k 就是障碍;
  • 唯一安全的跳跃是 jump = 1001:落点为 1001, 2002, 3003, ...,全部 > 1000,自然避开所有障碍。

因此,枚举上界必须至少为 max(inputArray) + 1。由于 maxObstacle ≤ 1000,最坏情况下答案为 1001,故循环应扩展至 jump

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此外,还可进一步优化逻辑,避免模拟跳跃——只需验证:对当前 jump,检查所有 jump 的倍数是否都不在障碍集中。更高效的做法是将障碍转为 HashSet(O(1) 查找),并只检查 jump, 2×jump, ..., m×jump ≤ maxObstacle(其中 m = maxObstacle / jump)。但即使保持原思路,修正边界即可通过全部测试。

✅ 修正后的 Java 实现(精简可靠版):

import java.util.*;

int solution(int[] inputArray) {
    Arrays.sort(inputArray);
    int max = inputArray[inputArray.length - 1];

    // 枚举跳跃长度:从1开始(注意:jump=1一定失败,但逻辑需覆盖;实际可从2起,但上界必须≥max+1)
    for (int jump = 1; jump <= max + 1; jump++) {
        boolean valid = true;
        // 检查所有可能落点:jump, 2*jump, 3*jump, ... ≤ max
        for (int pos = jump; pos <= max; pos += jump) {
            // 使用二分查找判断pos是否为障碍(因已排序)
            if (Arrays.binarySearch(inputArray, pos) >= 0) {
                valid = false;
                break;
            }
        }
        if (valid) return jump;
    }
    return max + 1; // 理论上不会执行到这里,但保证返回值
}

⚠️ 注意事项:

  • 不要假设 jump 一定从 2 开始:虽然 jump=1 在非全占据场景下必失败,但代码健壮性要求逻辑自洽;且 jump=1 是合法整数,应被枚举覆盖。
  • max + 1 是理论最坏答案(当 [1..max] 全为障碍时),因此 jump 上界设为 max + 1 既充分又必要。
  • 时间复杂度为 O(M × log N),其中 M = max+1 ≈ 1001,N ≤ 1000,完全满足 3 秒时限。

总结:算法设计不仅要考虑典型用例,更要分析边界与最坏情况。本题的“隐藏失败”源于对答案空间的误判,修正枚举范围后,逻辑简洁、高效且完备。

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