递归实现斐波那契在C++中易栈溢出，因重复计算导致O(2^n)时间复杂度且深度递归压栈；n>100时极易溢出，尾递归优化不保证生效；应改用迭代，用unsigned long long并校验n≤93。
为什么递归实现 fibonacci 在 C++ 中容易栈溢出
因为未经优化的递归版本会重复计算大量子问题，比如 fib(5) 会两次调用 fib(3)，时间复杂度是 O(2^n)。更关键的是，每次函数调用都压栈，n 超过 100 就大概率触发栈溢出（尤其在默认栈大小下）。编译器对尾递归的优化在 C++ 中不保证生效，所以不能依赖。
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- 绝对不要在生产代码中用裸递归算
fib(n)，哪怕加了if (n - 若真要用递归，必须加记忆化（memoization），用
std::unordered_map或数组缓存已算结果 - 调试时可设断点观察调用深度，
n == 40时递归深度就已超 40 层
迭代法写 fibonacci 怎么避免整数溢出和边界错误
迭代最安全，时间 O(n)、空间 O(1)，但两个常见坑：一是没处理 n == 0 和 n == 1 的初始值，二是用 int 存结果导致第 47 项就溢出（fib(47) = 2971215073 > INT_MAX）。
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- 统一用
unsigned long long，能撑到fib(93) - 循环从
i = 2开始，初始化a = 0, b = 1，每次更新为std::make_pair(b, a + b) - 对输入做校验：
if (n > 93) throw std::overflow_error("fibonacci overflow");
unsigned long long fib_iter(int n) {
if (n < 0) throw std::invalid_argument("n must be non-negative");
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
unsigned long long a = 0, b = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
unsigned long long c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}用矩阵快速幂算 fibonacci 时，乘法顺序和模运算怎么写才不出错
核心是把递推转成矩阵幂：[fib(n), fib(n-1)]^T = [[1,1],[1,0]]^(n-1) * [fib(1), fib(0)]^T。难点不在数学，而在 C++ 实现时：矩阵乘法是否手写正确、幂次是否从 0 开始、是否漏了单位矩阵、模运算是否在每步都取余。
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- 定义 2×2 矩阵结构体，重载
*运算符，内部用long long防中间溢出 - 快速幂函数中，初始结果必须是单位矩阵
{{1,0},{0,1}}，不是零矩阵 - 若要求模
M，则每次乘法后立刻% M，否则fib(1000000)中间值会爆long long -
n == 0和n == 1必须特判，不能直接进幂运算
C++ 标准库有没有现成的 fibonacci 函数
没有。C++ 标准库（包括 fibonacci 工具——它只在某些数学扩展包里作为示例出现。
这意味着你每次用，都得自己选：小范围用迭代，大 n 且要模运算用矩阵快速幂，纯教学演示才考虑带 memo 的递归。别指望头文件 include 一下就完事。
最容易被忽略的一点：矩阵快速幂虽然理论快，但常数大，当 n 时，迭代法实际更快——因为没有函数调用开销、没有矩阵对象构造、CPU 缓存友好。别为了“高级”而放弃简单解法。
