因为20!已超long long范围，需用vector模拟高精度：每位存0–9、低位在前，乘法时逐位计算并处理进位，输出前倒序遍历。
为什么不能直接用 long long 算阶乘
因为 20! 就已经超过 long long 最大值（约 9.2e18），50! 有 65 位十进制数，必须用数组或字符串模拟每一位的运算。C++ 标准库不提供内置大整数类型（__int128 仅支持有限范围且不可移植），所以得手写高精度乘法。
用 vector 存储各位数字（低位在前）
这是最常用、最易理解的实现方式：每个 vector 元素存一位十进制数字（0–9），索引 0 表示个位，索引 1 表示十位……这样进位处理自然直观。
- 每次乘一个整数
k，从低位到高位遍历当前结果数组，执行digit[i] * k + carry - 新位数 =
(digit[i] * k + carry) % 10，进位 =(digit[i] * k + carry) / 10 - 乘完后若还有
carry > 0，需不断push_back(carry % 10)并更新carry /= 10 - 避免前置零：最终输出时倒序遍历，跳过开头的 0（但注意
0!和1!结果是"1"，不能全跳）
vectorfactorial(int n) { vector res = {1}; // 0! = 1 for (int k = 2; k <= n; ++k) { int carry = 0; for (int i = 0; i < res.size(); ++i) { int prod = res[i] * k + carry; res[i] = prod % 10; carry = prod / 10; } while (carry) { res.push_back(carry % 10); carry /= 10; } } return res; }
输出时别忘了反转顺序
vector 存的是「个位在前」，打印必须从最高位（即 res.back()）开始倒着输出，否则得到的是逆序结果。常见错误是直接循环 i = 0 到 size()-1，输出变成 "123" 而不是 "321"（比如 6! = 720，若不反转会输出 "027"）。
- 正确输出方式：
for (int i = res.size() - 1; i >= 0; --i) cout - 如果用
string存结果，可先构建再reverse(s.begin(), s.end())，但不如vector直接高效 - 注意
n = 0或n = 1时，res只有一个元素{1}，倒序输出仍是"1"
性能和边界要注意这些点
算法时间复杂度约为 O(n × len)，其中 len 是当前结果的位数（增长约 O(n log n)）。对 n ≤ 10000 是可行的；超过这个量级建议改用分治法（如二分递归 + FFT 优化乘法），但日常 OJ 题目用上述方法足够。
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- 不要用
vector试图节省空间——char溢出风险高（9 * 10000 = 90000，远超char范围），int更安全 - 输入
n = 0必须特判或确保初始化为{1}，否则循环不执行，结果为空 - 某些平台
cout输出大量数字较慢，可改用printf或先拼成string再一次性输出 - 如果要返回字符串而非
vector，别在每次乘法后都调用to_string——转换开销大，最后统一转即可
实际写的时候，最容易漏掉的是进位清空逻辑和输出方向。尤其调试时看到一串乱序数字，第一反应该检查是不是忘了倒过来打印。
