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单射是什么意思

小老鼠
发布: 2023-10-30 11:36:53
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单射是函数映射关系的一种性质。一个函数被称为单射,如果不同的输入元素映射到不同的输出元素。换句话说,对于函数中的每一个输出元素,都有唯一的对应输入元素。也可以说,函数的每个输出值都是唯一的。

单射是什么意思

在数学中,单射(Injective)是函数映射关系的一种性质。一个函数被称为单射,如果不同的输入元素(定义域中的元素)映射到不同的输出元素(值域中的元素)。换句话说,对于函数中的每一个输出元素,都有唯一的对应输入元素。也可以说,函数的每个输出值都是唯一的。

具体来说,对于函数 f: A → B,其中 A 和 B 分别表示函数的定义域和值域,如果对于任意的 a1, a2 ∈ A,当 a1 ≠ a2 时,有 f(a1) ≠ f(a2),则函数 f 是一个单射。

直观上理解,单射可以看作是“不重复”的映射关系,每个输出值都对应唯一的输入值。在图像中,可以将单射理解为没有两个箭头指向同一个点的映射。

单射的性质在数学和计算机科学中具有重要的应用,例如在密码学中的加密算法、数据库中的唯一索引等场景中都需要保证单射的特性。

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