总结
S(n+1) = 4an + 2..........(A)
Sn = 4a(n-1) + 2..........(B)
(A)-(B) 得，a(n+1) = 4an - 4a(n-1)
移项得，a(n+1) - 2an = 2an - 4a(n-1) = 2[an - a(n-1)]
设 bn = a(n+1) - 2an
那么，bn = 2b(n-1) q = 2
根据题目可得，S2 = a1 + a2 = 4a1 + 2
因为 a1 = 1 a2 = 5
所以， b1 = a2 - 2a1 = 3
所以， bn = b1*q^(n-1) = 3 * 2^(n-1)
即 a(n+1) - 2an = 3 * 2^(n-1)
2[an - 2a(n-1)] = 3 * 2^(n-2) * 2 = 3 * 2^(n-1)
2^2*[a(n-1) - 2a(n-2)] = 3 * 2^(n-3) * 2^2 = 3 * 2^(n-1)
: :
: :
: :
2^(n-1)*(a2 - 2a1) = 3 * 2^(n-1)
以上是n个式子，把以上式子相加，
得 a(n+1) - 2^n*a1 = 3 * 2^(n-1) * n
a(n+1) - 2^n = 3 * 2^(n-1) * n
a(n+1) = 2^n + 3 * 2^(n-1) * n
所以 an = 2^(n-1) + 3 * 2^(n-2) * (n-1)
= 2^(n-2) * (3n-1)
你题目是不是错啦？a2+a4=5/4,a1+a5=1/4的话，a1和q是无解的。。
a1*a5=1/4还差不多。
那样的话，就有a2*a4=a1*a5=1/4,a2+a4=5/4
解方程组，得：a2=1,a4=1/4或a2=1/4,a4=1（舍去，因为0 = 4-(1/2)^(n-2)-n*(1/2)^*(n-1)
以上就是急需数列 an的通项公式的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！
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