用 MATLAB 求解齐次线性方程组的步骤包括：创建系数矩阵和增广矩阵、使用 rref 函数化为阶梯形、分析阶梯形找出基本变量和自由变量、求解基本变量、表达自由变量。
如何用 MATLAB 求解齐次线性方程组
步骤 1： 创建系数矩阵
首先，将方程组中的系数整理成一个矩阵 A。例如，对于方程组：
2x + 3y = 0 -x + y = 0
系数矩阵 A 为：
A = [2 3; -1 1]
步骤 2： 创建增广矩阵
将系数矩阵 A 与一个由零组成的列向量 b 拼接在一起，形成增广矩阵 [A | b]。对于齐次方程组，b 为一个全是零的列向量：
b = [0; 0]
增广矩阵为：
[A | b] = [2 3 | 0; -1 1 | 0]
步骤 3： 使用 rref 函数
使用 rref 函数将增广矩阵化为阶梯形。
rref_matrix = rref([A | b])
步骤 4： 分析阶梯形
阶梯形中的非零行对应于方程组中的线性无关方程。例如，如果阶梯形有 k 个非零行，则方程组有 n-k 个自由变量。
步骤 5： 求解基本变量
阶梯形中的每一列对应于一个变量。非零行中的变量称为基本变量。求解基本变量的值：
x = rref_matrix(:, end-k+1:end)
其中 k 是自由变量的数量。
步骤 6： 表达自由变量
求解自由变量，使用参数化形式。自由变量通常表示为 t：
t = linspace(0, 1, 100); % 任意值范围 % 求解一个自由变量时 x1 = x(:, 1) + t * x(:, 2); % 求解多个自由变量时，每个自由变量用不同参数表示 x1 = x(:, 1) + t1 * x(:, 2) + t2 * x(:, 3) + ...;
