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matlab如何求解隐函数

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发布： 2024-06-10 01:54:43

原创

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在 MATLAB 中求解隐函数的方法有：使用 fsolve() 函数：x = fsolve(fun, x0)，其中 fun 是函数句柄，x0 是初始猜测。使用 solve() 函数：y = solve(equ, x)，其中 equ 是符号方程，x 是自变量。使用内置求根器，如 fzero() 和 fminsearch()。

matlab如何求解隐函数

如何在 MATLAB 中求解隐函数

隐函数是指无法将自变量显式表达为因变量的方程。MATLAB 提供了多种方法来求解隐函数：

1. fsolve() 函数

fsolve() 函数是一种求解非线性方程组的通用方法，可以用于求解隐函数。其语法为：

<code class="matlab">x = fsolve(fun, x0)</code>

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其中：

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fun 是一个函数句柄，它接受一个或多个自变量并返回一个或多个方程的残差值
x0 是一个初始猜测值或一组初始猜测值
x 是求得的解

2. solve() 函数

solve() 函数专门用于求解符号方程。对于隐函数，其语法为：

<code class="matlab">syms x;
y = solve(equ, x);</code>

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其中：

x 是自变量的符号化变量
equ 是一个符号方程，表达隐函数
y 是求得的解

3. 内置求根器

MATLAB 提供了内置的求根器，如 fzero() 和 fminsearch()，它们也可以用于求解隐函数。

fzero() 寻找一个方程的单根，其语法为：

<code class="matlab">x = fzero(fun, x0)</code>

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fminsearch() 寻找给定目标函数的最小值，该目标函数可以表示为隐函数，其语法为：

<code class="matlab">x = fminsearch(@(x) fun(x)^2, x0)</code>

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示例：

求解隐函数：

<code>x^2 + y^2 = 25</code>

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fsolve() 函数：

<code class="matlab">fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 25;
x0 = [1, 2];
x = fsolve(fun, x0);</code>

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solve() 函数：

<code class="matlab">syms x;
equ = x^2 + x - 25;
y = solve(equ, x);</code>

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内置求根器：

<code class="matlab">% fzero()
x = fzero(@(x) x^2 + x - 25, 1);

% fminsearch()
x = fminsearch(@(x) (x^2 + x - 25)^2, 1);</code>

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