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心靈之曲
发布时间：2024-11-15 19:55:01
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原创
二重积分问题求解
在二重积分的问题中，积分区域常常需要用极坐标系来表示，极坐标下的积分区域的范围也需要根据具体问题进行推导。
在本次问题中，题目要求求解的积分区域表示为 x^2 + y^2
(x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 <= 1/2
其中圆心为 (1/2, 1/2)，半径为 √1/2 = 1/√2。
然而，需要注意的是，在极坐标系中，原点位于圆心 (0,0) 处，而不是 (1/2, 1/2) 处。因此，积分区域的范围需要根据原点和圆心的位置关系进行调整。
根据题目的给定范围 -Π/4
cos θ = (x - 1/2) / (1/√2) = √2 * (x - 1/2) sin θ = (y - 1/2) / (1/√2) = √2 * (y - 1/2)
将这两个式子代入圆的标准形式，即可得到：
cos^2 θ + sin^2 θ <= 1
这是一个满足单位圆条件的关系式，表明积分区域在极坐标系中对应的范围为：
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