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在正向存储数字的链表中实现两数相加

心靈之曲
发布: 2025-09-25 11:48:51
原创
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在正向存储数字的链表中实现两数相加

本教程旨在解决如何在链表正向存储数字(最高位在前)的情况下实现两数相加。由于数字的正向存储使得直接逐位相加变得复杂,文章将首先分析常见错误,然后详细介绍两种主流的解决方案:通过反转链表将问题转化为逆向存储相加,以及利用结构辅助实现,并提供完整的Java代码示例与注意事项。

1. 理解问题:正向存储的链表相加

给定两个非空链表,它们分别代表两个非负整数。每个链表节点包含一个数字,并且数字是正向存储的(即最高位在链表头部)。我们的目标是将这两个数字相加,并以同样的正向存储链表形式返回它们的和。

例如: 输入:l1 = [2,4,3] (表示数字 243),l2 = [5,6,4] (表示数字 564) 输出:[8,0,7] (表示数字 807) 解释:243 + 564 = 807

链表节点定义如下:

// Definition for singly-linked list.
public class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode() {}
    ListNode(int val) { this.val = val; }
    ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
}
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与经典的“逆向存储链表相加”问题(如LeetCode 2)不同,正向存储要求我们从链表的末尾(即数字的个位)开始相加,而链表的单向特性使得直接访问末尾非常不便。

2. 分析原始尝试及错误

原始尝试使用递归方法,试图从链表末尾开始处理,这本身是解决正向存储问题的一种思路,但实现上存在关键错误。

2.1 运行时错误:NullPointerException (NPE)

原始代码中的 addTwoNumbers 方法初始化 head 节点,并将其 next 成员(此时为 null)作为 res 参数传递给 generateSumList。

public class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode head = new ListNode(0); // head.next 默认为 null
        // ...
        // 调用 generateSumList 时,head.next (null) 被赋给 res
        head.val = generateSumList(l1.next, l2.next, head.next); 
        return head;
    }

    public int generateSumList(ListNode l1, ListNode l2, ListNode res) {
        // ...
        // 当 l1.next 和 l2.next 都不为 null 时,会执行以下语句:
        rest = generateSumList(l1.next, l2.next, res.next); 
        // 此时 res 可能是 null,导致 res.next 触发 NullPointerException
        // ...
    }
}
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当 res 参数为 null 时,尝试访问 res.next 就会导致 NullPointerException。在原始代码中,addTwoNumbers 方法将 head.next(初始为 null)传递给 generateSumList 的 res 参数,如果递归调用链中 res 保持 null 且尝试访问 res.next,就会抛出此异常。

2.2 逻辑错误:数字位不对齐

即使解决了 NPE,原始的递归方法也无法正确处理不等长的链表。对于正向存储的数字,我们需要将它们的个位对齐,十位对齐,以此类推。原始代码的递归逻辑并没有显式地处理链表长度不一致的情况,导致在 sum = l1.val + l2.val + rest; 这一步,相加的 l1.val 和 l2.val 可能并不代表数字的相同位数(例如,一个是个位,一个是十位),从而导致结果错误。

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例如,[2,4,3] (243) 和 [5,6,4,8] (5648),如果直接从头递归,2 和 5 相加,这显然是错误的,因为它们分别代表百位和千位。我们需要的是 3 和 8 相加,4 和 4 相加,等等。

3. 解决方案:反转链表法 (推荐)

解决正向存储链表相加最直观且常用的方法是:首先将两个输入链表反转,使其变为逆向存储(个位在前),然后按照经典的逆向存储链表相加方法处理,最后再将结果链表反转回正向。

3.1 步骤概览

  1. 反转输入链表: 将 l1 和 l2 分别反转。
  2. 相加反转后的链表: 迭代遍历反转后的链表,逐位相加,处理进位,构建一个新的结果链表。这个结果链表也是逆向存储的。
  3. 反转结果链表: 将第二步得到的结果链表再次反转,使其变为正向存储,这就是最终答案。

3.2 辅助函数:反转链表

我们需要一个通用的函数来反转链表。

/**
 * 反转单链表
 * @param head 链表头节点
 * @return 反转后的链表头节点
 */
private ListNode reverseList(ListNode head) {
    ListNode prev = null;
    ListNode curr = head;
    while (curr != null) {
        ListNode nextTemp = curr.next; // 暂存下一个节点
        curr.next = prev;             // 当前节点指向前一个节点
        prev = curr;                  // prev 向前移动
        curr = nextTemp;              // curr 向前移动
    }
    return prev; // prev 最终指向原链表的尾部,即反转后的头部
}
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3.3 主函数:实现两数相加

public class Solution {
    // ListNode 定义如上所示

    public ListNode addTwoNumbersForwardOrder(ListNode l1, ListNode l2) {
        // 1. 反转输入链表
        ListNode reversedL1 = reverseList(l1);
        ListNode reversedL2 = reverseList(l2);

        // 2. 相加反转后的链表(经典逆向相加问题)
        ListNode dummyHead = new ListNode(0); // 哨兵节点,简化结果链表的构建
        ListNode current = dummyHead;
        int carry = 0; // 进位

        while (reversedL1 != null || reversedL2 != null || carry != 0) {
            int val1 = (reversedL1 != null) ? reversedL1.val : 0;
            int val2 = (reversedL2 != null) ? reversedL2.val : 0;

            int sum = val1 + val2 + carry;
            carry = sum / 10; // 计算新的进位
            int digit = sum % 10; // 当前位的数字

            current.next = new ListNode(digit); // 创建新节点并连接
            current = current.next;

            if (reversedL1 != null) {
                reversedL1 = reversedL1.next;
            }
            if (reversedL2 != null) {
                reversedL2 = reversedL2.next;
            }
        }

        // 3. 反转结果链表
        return reverseList(dummyHead.next); // dummyHead.next 是逆向结果链表的头部
    }

    /**
     * 反转单链表 (同上,为完整性再次提供)
     */
    private ListNode reverseList(ListNode head) {
        ListNode prev = null;
        ListNode curr = head;
        while (curr != null) {
            ListNode nextTemp = curr.next;
            curr.next = prev;
            prev = curr;
            curr = nextTemp;
        }
        return prev;
    }
}
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3.4 复杂度分析

  • 时间复杂度: 反转两个链表需要 O(N+M) 时间,其中 N 和 M 分别是两个链表的长度。相加过程需要 O(max(N, M)) 时间。最后反转结果链表需要 O(max(N, M)) 时间。因此,总时间复杂度为 O(N+M)。
  • 空间复杂度: 反转操作是原地进行的,不需要额外空间(除了几个指针)。相加过程创建了一个新的结果链表,其长度最多为 max(N, M) + 1。因此,总空间复杂度为 O(max(N, M))。

4. 替代方案:使用栈

另一种不需显式反转链表的方法是利用栈(Stack)的特性。栈是后进先出(LIFO)的数据结构,非常适合处理需要从末尾(个位)开始访问的数据。

4.1 步骤概览

  1. 入栈: 遍历两个输入链表,将其所有数字依次压入两个独立的栈中。这样,栈顶元素就是链表的最后一个数字(即个位)。
  2. 出栈相加: 从两个栈中同时弹出数字,进行相加并处理进位。将相加结果的新节点连接到结果链表的头部(因为我们是从个位向高位构建)。
  3. 返回结果: 最终构建出的链表就是正向存储的和。

4.2 主函数:实现两数相加 (使用栈)

import java.util.Stack;

public class Solution {
    // ListNode 定义如上所示

    public ListNode addTwoNumbersWithStacks(ListNode l1, ListNode l2) {
        Stack<Integer> stack1 = new Stack<>();
        Stack<Integer> stack2 = new Stack<>();

        // 1. 将链表数字压入栈中
        while (l1 != null) {
            stack1.push(l1.val);
            l1 = l1.next;
        }
        while (l2 != null) {
            stack2.push(l2.val);
            l2 = l2.next;
        }

        ListNode head = null; // 结果链表的头部
        int carry = 0; // 进位

        // 2. 从栈中弹出数字并相加
        while (!stack1.isEmpty() || !stack2.isEmpty() || carry != 0) {
            int val1 = stack1.isEmpty() ? 0 : stack1.pop();
            int val2 = stack2.isEmpty() ? 0 : stack2.pop();

            int sum = val1 + val2 + carry;
            carry = sum / 10;
            int digit = sum % 10;

            // 构建结果链表:新节点总是添加到当前链表的头部
            ListNode newNode = new ListNode(digit);
            newNode.next = head; // 将新节点指向当前的头部
            head = newNode;      // 更新头部为新节点
        }

        return head;
    }
}
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4.3 复杂度分析

  • 时间复杂度: 遍历两个链表并压入栈中需要 O(N+M) 时间。从栈中弹出并相加需要 O(max(N, M)) 时间。因此,总时间复杂度为 O(N+M)。
  • 空间复杂度: 两个栈分别存储链表中的所有数字,因此需要 O(N+M) 的额外空间。

5. 注意事项与总结

  • 进位处理: 无论是哪种方法,都必须正确处理进位。当两个数字相加以及加上进位后大于等于 10 时,需要将进位传递给下一位。同时,如果所有位都相加完毕后仍有进位(例如 99 + 1 = 100),则需要在结果链表的最高位添加一个新节点。
  • 链表长度不一: 两种方法都能自然地处理链表长度不一的情况。反转链表法通过在相加阶段检查 null 来补零;栈方法通过检查栈是否为空来补零。
  • 哨兵节点 (Dummy Head): 在构建结果链表时,使用一个哨兵节点(dummyHead)可以大大简化代码,避免对头节点进行特殊判断。
  • 选择哪种方法:
    • 反转链表法 在空间复杂度上通常更优,因为它只需要常数额外空间用于指针操作(如果反转是原地进行的话),但需要两次遍历和两次反转。
    • 栈方法 在代码实现上可能更简洁直观,但需要 O(N+M) 的额外空间来存储栈。
    • 对于面试或实际应用,两者都是可接受的解决方案。

通过以上两种方法,我们可以有效地解决在正向存储数字的链表中实现两数相加的问题,避免了直接操作正向链表带来的复杂性。理解并掌握这些技巧对于处理链表相关的复杂问题至关重要。

以上就是在正向存储数字的链表中实现两数相加的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!

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