SymPy与数值求解：高效处理复杂非线性方程组

from sympy import symbols, nsolve, sqrt, Eq
from sympy.abc import c1, c2, c3 # 假设c1, c2, c3已定义为符号

# 示例：定义符号变量 (实际应用中，e1, e2, e3会是更复杂的表达式)
# 为了演示，这里使用简化但具有非线性特征的表达式
# 假设原始问题中的e1, e2, e3是已定义的SymPy表达式
# 这里我们用占位符表示，实际应替换为具体的复杂表达式
# 例如，从问题描述中截取e1的一部分作为演示
e1 = -(-3*(c2 + 3*c3)/(c1*c2*c3) + (2*c1*c3 + 2*c2*c3)**2/(c1**2*c2**2*c3**2))/(3*(sqrt(-4*(-3*(c2 + 3*c3)/(c1*c2*c3) + (2*c1*c3 + 2*c2*c3)**2/(c1**2*c2**2*c3**2))**3 + (27/(c1*c2*c3) - 9*(c2 + 3*c3)*(2*c1*c3 + 2*c2*c3)/(c1**2*c2**2*c3**2) + 2*(2*c1*c3 + 2*c2*c3)**3/(c1**3*c2**3*c3**3))**2)/2 + 27/(2*c1*c2*c3) - 9*(c2 + 3*c3)*(2*c1*c3 + 2*c2*c3)/(2*c1**2*c2**2*c3**2) + (2*c1*c3 + 2*c2*c3)**3/(c1**3*c2**3*c3**3))**(1/3)) - (sqrt(-4*(-3*(c2 + 3*c3)/(c1*c2*c3) + (2*c1*c3 + 2*c2*c3)**2/(c1**2*c2**2*c3**2))**3 + (27/(c1*c2*c3) - 9*(c2 + 3*c3)*(2*c1*c3 + 2*c2*c3)/(c1**2*c2**2*c3**2) + 2*(2*c1*c3 + 2*c2*c3)**3/(c1**3*c2**3*c3**3))**2)/2 + 27/(2*c1*c2*c3) - 9*(c2 + 3*c3)*(2*c1*c3 + 2*c2*c3)/(2*c1**2*c2**2*c3**2) + (2*c1*c3 + 2*c2*c3)**3/(c1**3*c2**3*c3**3))**(1/3)/3 - (2*c1*c3 + 2*c2*c3)/(3*c1*c2*c3)

# 假设方程组为 e1 = -1, e2 = -0.5, e3 = -sqrt(3)/2
# 因此，我们需要将方程重写为 f(x) = 0 的形式
# 即 f1 = e1 + 1, f2 = e2 + 0.5, f3 = e3 + sqrt(3)/2
# 为了演示，我们假设e2和e3也是类似复杂的表达式
# 注意：实际运行时，需要将完整的e2和e3表达式填充进来
e2 = c1**2 + c2**2 + c3**2 # 替换为实际的e2表达式
e3 = c1*c2*c3 - 1          # 替换为实际的e3表达式

# 构造方程组，使其等于零
equations = [Eq(e1, -1), Eq(e2, -0.5), Eq(e3, -sqrt(3)/2)]
# 或者直接构造为零函数：
# equations = [e1 + 1, e2 + 0.5, e3 + sqrt(3)/2] # nsolve可以直接处理Eq对象

# 变量列表
variables = [c1, c2, c3]

# 初始猜测值
initial_guess = [3.5472, 1.39199, 0.20238]

# 使用 nsolve 求解
try:
    solution = nsolve(equations, variables, initial_guess)
    print("数值解为:")
    print(solution)
except Exception as e:
    print(f"nsolve 求解失败: {e}")
    print("请检查方程定义、初始猜测或尝试不同的初始猜测范围。")

from spb import plot3d_implicit
from sympy import symbols, sqrt
# 假设 c1, c2, c3 和 e1, e2, e3 已经如前所述定义

# 定义需要绘制的隐式方程，形式为 f(c1, c2, c3) = 0
# 例如，将原始方程 e1 = -1 转换为 e1 + 1 = 0
eq1_implicit = e1 + 1
eq2_implicit = e2 + 0.5
eq3_implicit = e3 + sqrt(3)/2

# 设置变量的绘制范围
# 根据问题的具体物理背景或初步估计，选择合适的范围
c1_range = (c1, 0, 5) # 假设c1为正，范围设定为0到5
c2_range = (c2, 0, 5) # 假设c2为正，范围设定为0到5
c3_range = (c3, 0, 5) # 假设c3为正，范围设定为0到5

# 使用 plot3d_implicit 绘制
# backend=KB 是一个常用的后端，n=150 增加绘制点的密度，提高精度
# 注意：对于非常复杂的表达式，绘制可能需要较长时间
try:
    plot3d_implicit(
        eq1_implicit, eq2_implicit, eq3_implicit,
        c1_range, c2_range, c3_range,
        backend="k3d", # 推荐使用 k3d 或 plotly 后端以获得更好的交互性
        n=100,         # 适当调整 n 值以平衡精度和渲染速度
        title="三维隐式方程组可视化"
    )
except Exception as e:
    print(f"3D 隐式绘图失败: {e}")
    print("请检查 spb 库是否安装正确，或尝试简化表达式/调整绘图参数。")