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浮点数 ieee 754

php中文网
发布： 2016-08-08 09:21:20
原创
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十进制小数转化为计算机存储过程

以9.625单精度(32位)为例

  1. 十进制数转二进制表示
    9.625 = 1001.101 = 1 × 2 3 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3

  2. 二进制数规范化
    ieee 754规定，二进制表示必须按照格式±d.dd…d × βe , (0 ≤ d i 即1001.101 = 1.001 101 * 23

  3. 存储到计算机
    单精度总长32位
    1-23 表述尾数：因为规范化之后的二进制数小数点左侧仅仅有一个1，所以可以省略，这样就用23位表示了24位。即尾数为1.001 101 中的001 101
    24-30 表示指数：即1.001 101 * 23 中的3
    31 表示符号：1表示负数 ，0表示正数
    另外, 指数位有8位，可以表示0-255之间的值。但是指数有可能为负数(比如0.625 = 0.101(二进制) = 1.01 * 2-1)。所以，ieee 754规定指数为增加偏移码：把规格化后的指数值+127。这样指数的范围变为了-127 - 128。那么上面的指数变为130

    按照如上规则，二进制后的小数在计算机存储为:[0] [1000 0010] [0011 0100 0000 0000 0000 000]

精度丢失

  1. 可见规范化之后的二进制数尾数部分可能远远长于23位， 那么计算机存储的时候就会丢失后面的部分。典型的是0.58。

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以上就介绍了浮点数 ieee 754，包括了方面的内容，希望对PHP教程有兴趣的朋友有所帮助。

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来源：php中文网
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