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python实现高效率的排列组合算法

高洛峰

发布： 2016-10-18 10:37:19

原创

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组合算法

本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标

代表的数被选中，为0则没选中。

首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。

然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为

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“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。

当第一个“1”移动到数组的m-n的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得

到了最后一个组合。

例如求5中选3的组合：

1 1 1 0 0 //1,2,3

1 1 0 1 0 //1,2,4

1 0 1 1 0 //1,3,4

0 1 1 1 0 //2,3,4

1 1 0 0 1 //1,2,5

1 0 1 0 1 //1,3,5

0 1 1 0 1 //2,3,5

1 0 0 1 1 //1,4,5

0 1 0 1 1 //2,4,5

0 0 1 1 1 //3,4,5

使用python实现：

group = [1, 1, 1, 0, 0, 0]
group_len = len(group)
#计算次数
ret = [group]
ret_num = (group_len * (group_len - 1) * (group_len - 2)) / 6
for i in xrange(ret_num - 1):
  
    '第一步：先把10换成01'
    number1_loc = group.index(1)
    number0_loc = group.index(0)
  
    #替换位置从第一个０的位置开始
    location = number0_loc
      #判断第一个０和第一个１的位置哪个在前，
      #如果第一个０的位置小于第一个１的位置，
      #那么替换位置从第一个１位置后面找起
  
    if number0_loc < number1_loc:
        location = group[number1_loc:].index(0) + number1_loc
  
    group[location] = 1
    group[location - 1] = 0
  
    '第二步：把第一个10前面的所有１放在数组的最左边'
    if location - 3 >= 0:
        if group[location - 3] == 1 and group[location - 2] == 1:
            group[location - 3] = 0
            group[location - 2] = 0
            group[0] = 1
            group[1] = 1
        elif group[location - 3] == 1:
            group[location - 3] = 0
            group[0] = 1
        elif group[location - 2] == 1:
            group[location - 2] = 0
            group[0] = 1
  
    print group
    ret.append(group)

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全排列算法

从1到N，输出全排列，共N！条。

分析：用N进制的方法吧。设一个N个单元的数组，对第一个单元做加一操作，满N进

一。每加一次一就判断一下各位数组单元有无重复，有则再转回去做加一操作，没

有则说明得到了一个排列方案。