空间数据

三角剖分（Triangulation）

多边形的三角剖分是将多边形划分为多个三角形，通过这些三角形我们可以计算多边形的面积。

点三角剖分意味着创建由表面组成的三角形，其中所有给定点都位于表面中任何三角形的至少一个顶点上。

通过点生成这些三角剖分的一种方法是 Delaunay() 三角剖分。

实例

从以下点创建三角剖分：

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt

points = np.array([
  [2, 4],
  [3, 4],
  [3, 0],
  [2, 2],
  [4, 1]
])

simplices = Delaunay(points).simplices

plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')

plt.show()

结果：

注意：simplices 属性创建了三角形表示法的泛化。

凸包

凸包是覆盖所有给定点的最小多边形。

使用 ConvexHull() 方法创建凸包。

实例

为以下点创建凸包：

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt

points = np.array([
  [2, 4],
  [3, 4],
  [3, 0],
  [2, 2],
  [4, 1],
  [1, 2],
  [5, 0],
  [3, 1],
  [1, 2],
  [0, 2]
])

hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices

plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points:
  plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')

plt.show()

结果：

KD 树（KDTree）

KD 树是一种针对最近邻查询优化的数据结构。

例如，在点集中使用 KD 树，我们可以有效地询问哪些点最接近某个给定点。

KDTree() 方法返回 KDTree 对象。

query() 方法返回最近邻居的距离和邻居的位置。

实例

找到点 (1,1) 的最近邻点：

from scipy.spatial import KDTree

points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]

kdtree = KDTree(points)

res = kdtree.query((1, 1))

print(res)

结果：

(2.0, 0)

距离矩阵

在数据科学中，有许多距离度量用于查找两点之间的各种类型的距离，如欧几里德距离、余弦距离等。

两个向量之间的距离不仅可以是它们之间直线的长度，还可以是它们与原点之间的角度，或者所需的单位步数等。

许多机器学习算法的性能很大程度上取决于距离度量。例如。 “K 最近邻”或“K 均值”等。

让我们看看一些距离度量：

欧氏距离（Euclidean Distance）

求给定点之间的欧氏距离。

实例

从 scipy.spatial.distance 导入 euclidean
from scipy.spatial.distance import euclidean

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = euclidean(p1, p2)

print(res)

结果：

9.21954445729

城市街区距离（曼哈顿距离）

是使用 4 个移动方向计算的距离。

例如，我们只能向上、向下、向右或向左移动，不能对角线移动。

实例

求给定点之间的城市街区距离：

from scipy.spatial.distance import cityblock

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = cityblock(p1, p2)

print(res)

结果：

11

余弦距离

是 A、B 两点之间的余弦角值。

实例

求给定点之间的余弦距离：

from scipy.spatial.distance import cosine

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = cosine(p1, p2)

print(res)

结果：

0.019419324309079777

汉明距离（Hamming Distance）

是两位不同的位数所占的比例。

它是测量二进制序列距离的一种方法。

实例

求给定点之间的汉明距离：

from scipy.spatial.distance import hamming

p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)

res = hamming(p1, p2)

print(res)

结果：

0.666666666667