NumPy多维数组的轴向重塑与子数组拼接

本文详细介绍了如何在numpy中高效地重塑多维数组，特别是在高维数组中将指定轴上的子数组进行水平拼接。通过结合使用`transpose`和`reshape`函数，我们能灵活地调整数组维度顺序，实现例如将`(batch, num_sub, rows, cols)`形状的数组转换为`(batch, rows, num_sub * cols)`的目标结构。教程通过具体示例演示了操作步骤、原理及注意事项，旨在提升读者对numpy数组操作的理解与实践能力。

一、问题阐述：多维数组中子矩阵的横向拼接需求

在处理多维数据时，经常会遇到需要对数组的特定维度进行重塑或拼接的情况。一个常见的场景是，我们有一个高维NumPy数组，例如一个形状为 (batch_size, num_sub_arrays, rows, cols) 的4D数组。这个数组可以理解为包含 batch_size 批次的数据，每个批次又由 num_sub_arrays 个 (rows, cols) 大小的二维矩阵组成。我们的目标是将每个批次中的 num_sub_arrays 个 (rows, cols) 矩阵沿它们的最后一维（即 cols 维）进行横向拼接，从而得到一个形状为 (batch_size, rows, num_sub_arrays * cols) 的新数组。

为了更好地理解这一需求，我们来看一个具体的例子：

假设我们有一个形状为 (2, 3, 2, 2) 的NumPy数组 arr：

import numpy as np

a1, a2, a3, a4 = 2, 3, 2, 2
arr = np.arange(a1 * a2 * a3 * a4).reshape((a1, a2, a3, a4))

print(arr)

输出结果：

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[[[[ 0  1]
   [ 2  3]]

  [[ 4  5]
   [ 6  7]]

  [[ 8  9]
   [10 11]]]


 [[[12 13]
   [14 15]]

  [[16 17]
   [18 19]]

  [[20 21]
   [22 23]]]]

在这个例子中，arr 有2个批次。每个批次包含3个 (2, 2) 的二维矩阵。我们的目标是，对于每个批次，将其中的3个 (2, 2) 矩阵横向拼接成一个 (2, 6) 的矩阵。例如，对于第一个批次，其第一行应该从 [0, 1]、[4, 5]、[8, 9] 拼接为 [0, 1, 4, 5, 8, 9]。

二、核心解决方案：transpose与reshape的组合应用

虽然可以使用 np.concatenate 结合循环和切片来实现，但这种方法通常比较繁琐且效率不高。更优雅和高效的解决方案是利用NumPy的 transpose 和 reshape 函数。

2.1 步骤一：调整轴序 (transpose)

transpose 函数用于交换数组的轴。其关键在于，我们需要将那些将被“拼接”在一起的子数组的维度，移动到它们将要被合并的维度旁边。

对于形状为 (batch_size, num_sub_arrays, rows, cols) 的数组，我们希望将 num_sub_arrays 个 (rows, cols) 矩阵的 cols 维进行拼接。这意味着 num_sub_arrays 轴（索引为1）和 rows 轴（索引为2）需要进行调整，使得 num_sub_arrays 轴紧邻 cols 轴（索引为3），或者 rows 轴紧邻 batch_size 轴（索引为0），同时 num_sub_arrays 轴和 cols 轴相邻。

具体来说，我们希望 batch_size 轴和 rows 轴保持相对独立，而 num_sub_arrays 轴和 cols 轴能够合并。因此，我们将原始轴的顺序 (0, 1, 2, 3) 调整为 (0, 2, 1, 3)。

• 0 轴（batch_size）保持在第一个位置。
• 2 轴（rows）移动到第二个位置。
• 1 轴（num_sub_arrays）移动到第三个位置。
• 3 轴（cols）保持在第四个位置。

经过 transpose(0, 2, 1, 3) 操作后，数组的形状将变为 (batch_size, rows, num_sub_arrays, cols)。此时，num_sub_arrays 轴和 cols 轴相邻，这为下一步的 reshape 操作奠定了基础。

# 针对小例子进行transpose
arr_transposed = arr.transpose(0, 2, 1, 3)
print("转置后的数组形状:", arr_transposed.shape)
print("转置后的数组（部分）：")
print(arr_transposed[0, 0]) # 查看第一个批次，第一行的内容

输出结果：

转置后的数组形状: (2, 2, 3, 2)
转置后的数组（部分）：
[[ 0  1]
 [ 4  5]
 [ 8  9]]

从 arr_transposed[0, 0] 的输出可以看出，原本位于不同 num_sub_arrays 的 [0, 1], [4, 5], [8, 9] 现在被排列在一起，形成了第一个批次的第一行中的一个 (3, 2) 矩阵。这正是我们希望在最终结果中横向拼接的元素。

2.2 步骤二：最终重塑 (reshape)

在 transpose 之后，数组的形状是 (batch_size, rows, num_sub_arrays, cols)。现在，我们可以使用 reshape 函数将 num_sub_arrays 轴和 cols 轴“压平”合并成一个新的维度。

新的形状将是 (batch_size, rows, num_sub_arrays * cols)。

# 针对小例子进行最终重塑
result_array = arr_transposed.reshape(a1, a3, a2 * a4)
print("最终重塑后的数组形状:", result_array.shape)
print("最终结果：")
print(result_array)

输出结果：

最终重塑后的数组形状: (2, 2, 6)
最终结果：
[[[ 0  1  4  5  8  9]
  [ 2  3  6  7 10 11]]

 [[12 13 16 17 20 21]
  [14 15 18 19 22 23]]]

可以看到，第一个批次的第一个 (2, 2) 矩阵现在是 [[0, 1, 4, 5, 8, 9], [2, 3, 6, 7, 10, 11]]，这正是我们期望的将 [0, 1], [4, 5], [8, 9] 横向拼接，以及 [2, 3], [6, 7], [10, 11] 横向拼接后的结果。

三、通用化与实际应用

上述方法可以推广到任何类似的维度重塑问题。对于一个形状为 (D0, D1, D2, D3) 的数组，如果目标是将其转换为 (D0, D2, D1 * D3)，则操作步骤是：

1. array.transpose(0, 2, 1, 3)
2. array_transposed.reshape(D0, D2, D1 * D3)

让我们用一个通用尺寸的例子来验证：

# 通用尺寸的例子
x = np.ones((2, 3, 4, 5)) # 假设 batch_size=2, num_sub_arrays=3, rows=4, cols=5

# 步骤一：调整轴序
x_transposed = x.transpose(0, 2, 1, 3)
print("通用例子转置后的数组形状:", x_transposed.shape)

# 步骤二：最终重塑
# 目标形状为 (batch_size, rows, num_sub_arrays * cols)
# 即 (2, 4, 3 * 5) = (2, 4, 15)
result_x = x_transposed.reshape(x.shape[0], x.shape[2], x.shape[1] * x.shape[3])
print("通用例子最终重塑后的数组形状:", result_x.shape)

输出结果：

通用例子转置后的数组形状: (2, 4, 3, 5)
通用例子最终重塑后的数组形状: (2, 4, 15)

这与我们预期的 (2, 4, 15) 形状完全一致。

四、注意事项与总结

1. transpose 的作用：transpose 的核心作用是将需要合并的维度（例如这里的 num_sub_arrays 和 cols）调整到相邻位置，以便 reshape 可以正确地将它们“压平”。确定正确的轴序可能需要一些尝试和思考，但原则是明确哪些维度需要保持独立，哪些需要合并。
2. transpose 与 reshape 的性能：
   • transpose 操作通常返回一个原始数组的视图（view），这意味着它不会复制数据，因此非常高效。
   • reshape 操作，尤其是在改变了元素存储顺序的情况下（如本例，因为 transpose 已经改变了逻辑顺序），通常会创建一个新的数组副本（copy）。这意味着它会占用额外的内存，并且涉及数据复制。
3. 可读性与效率：相比于复杂的循环和 concatenate 调用，transpose 结合 reshape 的方法在代码上更简洁、更具可读性，并且通常在性能上更优，因为它利用了NumPy底层C实现的优化。
4. 维度理解：深入理解NumPy数组的维度及其索引是正确使用 transpose 和 reshape 的基础。始终牢记每个轴代表的含义，并在操作前在脑海中或纸上模拟轴的变化。

通过掌握 transpose 和 reshape 这两个强大的NumPy函数，我们可以高效且灵活地处理多维数组的复杂重塑任务，极大地提升数据处理的效率和代码的简洁性。

以上就是NumPy多维数组的轴向重塑与子数组拼接的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！